Question

1.Rozwiąż równanie 2x^3-7x^2-17x+10=0

2.Rozwiąz równanie x^3-4x^2+8=0

3.Rozwiąż nierówność x^3-13x-12>0

4.Rozwiąż nierówność x+1/x>0

DAJE NAJ:):)

Answer 1

1.

2x³-7x²-17x+10 = 0

(x-5)(2x²+3x-2) = 0

x-5 = 0  => x = 5

lub

2x²+3x-2 = 0

Δ = 9+16 = 25

√Δ = 5 

x1 = (-3-5)/4 = -8/4 = -2

x2 = (-3+5)/4 = 2/4 = 1/2

x = -2    v    x = 1/2    v    x = 5

 

2.

x³-4x²+8 = 0

(x-2)(x²-2x-4) = 0

x-2 = 0  => x = 2

lub

x²-2x-4 = 0

Δ = 4+16 = 20 

√Δ = 2√5 

x1 = (2-2√5)/2 = 1-√5

x2 = (2+2√5)/2 = 1+√5

x = 1-√5    v    x = 1+√5    v    x = 2

 

3.

x³-13x-12 > 0

(x+3)(x²-3x-4) > 0

x+3 = 0   => x = -3 

lub

x²-3x-4 = 0

Δ = 9+16 = 25

√Δ = 5 

x1 = (3-5)/2 = -2/2 = -1

x2 = (3+5)/2 = 8/2 = 4

x ∈ (-3; -1)  v  (4; +∞)

 

4.

(x+1)/x > 0

Z: x ≠ 0

x(x+1) = 0

x = 0

lub

x+1 = 0  => x = -1

x ∈ (-∞; -1) v (0; +∞)

 

Lub

x+1/x > 0

(x²+1)/x > 0

x(x²+1) > 0

x²+1 - zawsze > 0

x > 0

====

Answer 2

1.

(2x³-7x²-17x+10):(x-5)=2x²+3x-2

-2x³+10x²

---------------

        3x²-17x

       -3x²+15x

        -----------

                -2x+10

                 2x-10

               ---------

                 =   =

(2x²+3x-2)(x-5)=0

Δ=9+4*2*2=25

x=(-3-5):4=-2 v x=(-3+5):4=1/2 v x=5

2.

(x³-4x²+8):(x-2)=x²-2x-4

-x³+2x²

-----------

     -2x²+8

    2x²+4x

   -----------

          -4x+8

           4x-8

         ________

          =   =

(x²-2x-4)(x-2)=0

Δ=4+4*4=20

√Δ=√20=2√5

x=(2-2√5):2=1-√5 v x=1+√5 v x=2

3.

x³-13x-12>0

x³-x-12x-12>0

x(x²-1)-12(x+1)>0

x(x+1)(x-1)-12(x+1)>0

(x+1)[x(x-1)-12]>0

(x+1)(x²-x-12)>0

Δ=1+4*12=49

m.z.

x(1-7):2=-3 v x=(1+7):2=4 v x=-1

(x+3)(x+1)(x-4)>0

badamy znaki w przedzialach (rys. w zalaczniku)

Odp. x∈(-3,-1)u(4,+∞)

4.

x+1/x>0/*x²    zal. x≠0

x³+x>0

x(x²+1)>0

x>0       , bo (x²+1 zawsze >0)