Question

Rozwiąż nierówność:
(x+1)(x-2)²(x-3)≥0

Answer 1

(x²-3x+x-3)*(x-2)²≥0
(x²-3x+x-3)*(x²-4x+4) ≥ 0
Ten iloczyn będzie dodatni kiedy oba nawiasy dadzą liczby dodatnie lub oba ujemne. Liczysz pierwiastki równań kwadratowych :
dla (x²-3x+x-3)  delta = 16    x1=-1  x2 =3
tzn że (x²-3x+x-3) jest
większe od 0 w przedziale (-nieskończoności, -1) i (3, +nieskończoności)
równe zero dla x=-1 lub x= 3
mniejsze od 0 w przedziale (-1,3)

dla (x²-4x+4)     delta = 0    x= 2 
tzn. że (x²-4x+4) jest
większe od 0 zawsze poza punktem x=2
równe zero dla x=2
mniejsze od 0 nigdy

Pamiętając ze (-)*(-) daje (+) i że  (+)*(+) daje (+)

Wybieramy te przedziały dla których oba wyrażenia są dodatnie i je sumujemy do tego dodajemy miejsca zerowe i możemy powiedzieć że
(x+1)(x-2)²(x-3)≥0 jest prawdziwe dla x należących
(-nieskończoności, -1> lub <3, +nieskończoności) lub x=2

Nie rozpatrujemy przedziałów ujemnych bo drugie wyrażenie takich nie ma.