Question

Rozwiąż nierówność |x-a|>b

Answer 1

|x-a|>b

x-a>b lub x-a<-b
x>a+b lub x<a-b

x należy do (-nieskończoności ; a-b) suma (a+b ; + nieskończoność)

Answer 2

|x-a|>b
Z def. wartości bezwzględnej |x| = x, gdy x ≥ 0 i |x| = - x, gdy x < 0

x-a > b i -(x - a) > b /*(-1)
x > a + b i x - a < - b
x > a + b i x < a - b
czyli
a + b < x < a - b
stąd
a + b < a - b
b + b < a - a
2b < 0 /:2
b < 0
Odp. |x-a|>b dla a∈R, b < 0 i a + b < x < a - b