Question

Rozwiąż nierówność:

a) x^2>25

b) x^2<bądź równe 16

c) x^2-x> bądź równe 6

d) x^2-4

Answer 1

A)
x² > 25
x² - 25 > 0
(x - 5)(x + 5) > 0
x - 5 > 0 i x + 5 > 0 lub x - 5 < 0 i x + 5 < 0
x > 5 i x > - 5 lub x < 5 i x < - 5
x > 5 lub x < - 5
x ∈ ( - ∞ , - 5) i (5 , +∞)
b)
x² ≤ 16
x² - 16 ≤ 0
(x - 4)(x + 4) ≤ 0
x - 4 ≥ 0 i x + 4 ≤ 0 lub x - 4 ≤ 0 i x + 4 ≥ 0
x ≥ 4 i x ≤ - 4 odrzucamy lub x ≤ 4 i x ≥ - 4
x ∈ < - 4 , 4>
c)
x² - x > 6
x² - x - 6 > 0
a = 1
b = - 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * 1 * - 6 = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (1 - 5)/2= - 4/2 = - 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3
(x - x₁)(x - x₂) > 0
(x + 2)(x - 3) > 0
x + 2 > 0 i x - 3 > 0 lub x + 2 < 0 i x - 3 < 0
x > - 2 i x > 3 lub x < - 2 i x < 3
x > 3 lub x < - 2
x ∈ (-∞ , - 2) i ( 3 , +∞)
d)
x² - 3x - 4  <  0
a = 1
b = - 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * 1 * - 4 = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (3 - 5)/2 = - 2/2 = - 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4
(x - x₁)(x - x₂) < 0
(x + 1)(x - 4) < 0
x + 1 > 0 i x - 4 < 0 lub x + 1 < 0 i x - 4 > 0
x > - 1 i x < 4 lub x < - 1 i x > 4
x > - 1 i x < 4
x ∈ ( - 1 , 4)

Answer 2

Znaczek ^ oznacza mnożenie, czy potęgę?
Podpunkt d) jest dobrze zapisany?