Question

Rozwiąż nierówność:

a) x^ – 25 ≤ 0

b) 3x^ > 12

c) -6x^ > 24

d) -x^ + x < 0

e) (x - 1)^ + 5x ≥ 6x + 5

f) 3x^ - x(x + 1) < 2x

^ - kwadrat

Answer 1

a) x² – 25 ≤ 0

(x - 5)(x + 5) ≤ 0

x - 5 ≤ 0 i x + 5 ≥ 0 lub x - 5 ≥ 0 i x + 5 ≤ 0

x ≤ 5 i x ≥ - 5 lub x ≥ 5 i  x ≤ - 5

x ≥ - 5 i x ≤ 5

- 5 < x < 5

b) 3x^ > 12

x² > 4

x > √4

x > 2

c) -6x^ > 24

- x² > 4

x² < - 4

liczba podniesiona do kwadratu nie może być ujemna 

d) -x^ + x < 0

-x(x - 1) < 0

- x < 0 i x - 1 > 0 lub - x > 0 i x - 1 < 0

x > 0 i x > 1 lub x < 0 i x < 1

x > 1 lub x < 0 

e) (x - 1)^ + 5x ≥ 6x + 5

x² - 2x + 1 + 5x ≥ 6x + 5

x² - 2x + 5x - 6x ≥ 5 - 1

x² - 3x - 5 + 1 ≥ 0
x² - 3x - 4 ≥ 0

Δ = 9 + 16 = 25

√Δ = √25 = 5

x₁ = (3 - 5)/2 = - 1

x₂ = (3 + 5)/2 = 4

(x + 1)(x - 4) ≥ 0

x + 1 ≥ 0 i x - 4 ≥ 0 lub x + 1 ≤ 0 i x - 4 ≤ 0

x ≥ - 1 i x ≥ 4 lub x ≤ - 1 i x ≤ 4

x ≥ 4 lub x ≤ - 1

f) 3x^ - x(x + 1) < 2x

3x² - x² - x - 2x < 0

2x² - 3x  < 0

x(2x - 3) < 0

x < 0 i 2x - 3 > 0 lub x > 0 i 2x - 3 < 0

x < 0 i x > 1,5 lub x > 0 i x < 1,5

0 < x < 1,5