Rozwiąż nierówność: a) b) c) Poproszę o szybką odpowiedź, może być rozwiązanie jednego przykładu .... Question from @Kiper987

December 2018 1 7 Report

Rozwiąż nierówność:
a) $x+5- \frac{x}{x+4} < \frac{5}{x+4}$
b) $\frac{x+1}{x-2} > \frac{3}{x-2} - \frac{1}{2}$
c) $\frac{x+2}{x+1} - \frac{3}{x+1} >2$

Poproszę o szybką odpowiedź, może być rozwiązanie jednego przykładu to z resztą sobie jakoś może poradzę.

Milena233
$a) \\ \\ Zal. \\ x+4 \neq 0 \\ x \neq -4 \\ \\ x+5- \frac{x}{x+4} < \frac{5}{x+4} \\ \frac{x(x+4)+5(x+4)}{x+4}- \frac{x}{x+4} - \frac{5}{x+4}<0 \\ \frac{(x+4)(x+5)-x-5}{x+4}<0 \\ \frac{(x+5)(x+4-1)}{x+4}<0 \ \ \ \ /*(x+4)^2 \\ (x+5)(x+3)(x+4)<0 \\ \\ x+5=0 \ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ x+3=0 \ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ x+4=0 \\ x=-5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-4 \\ \\ x \in \ (- \infty,-5) \ \vee \ (-4,-3)$

$b) \\ Zal. \\ x-2 \neq 0 \\ x \neq 2 \\ \\ \frac{x+1}{x-2} > \frac{3}{x-2} - \frac{1}{2} \\ \frac{2x+2}{2x-4}> \frac{6-x+2}{2x-4} \\ \frac{2x+2}{2x-4}- \frac{-x+8}{2x-4} >0 \\ \frac{3x-6}{2x-4}>0 \ \ \ \ \ /*(2x-4)^2 \\ (3x-6)(2x-4)>0 \\ \\ 3x-6=0 \ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ 2x-4=0 \\ 3x=6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x=4 \\ x=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2 \\ \\ x \in \mathbb{R}-\left\{ 2\right\}$

$c) \\ Zal. \\ x+1 \neq 0 \\ x \neq -1 \\ \\ \frac{x+2}{x+1} - \frac{3}{x+1} >2 \\ \frac{x-1}{x+1} >2 \\ \frac{x-1}{x+1} - \frac{2x+2}{x+1} >0 \ \ \ \ \ /*(x+1)^2 \\ (-x-3)(x+1)>0 \\ \\ -x-3=0 \ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ x+1=0 \\ -x=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-1 \\ x=-3 \\ \\ x \in (-3,-1)$

0 votes Thanks 1