Question

Rozwiąż nierówność.
|4 - x| + |1 - x| 3

Potrzebuje poprawnego rozwiązania. Dzięki za pomoc.

Answer 1

Ustalam kiedy wyrażenia w wartościach bezwzględnych zmieniają znak:
4-x  = 0      1-x = 0
x = 4            x =  1
Rozpatrujemy przedziały:
1) (-∞ ; 1)
2) <1 ; 4)
3) <4 ; ∞)

1) - gdy x ∈ (-∞ ; 1)
|4-x| = 4-x
|1-x| = 1-x
4-x + 1-x ≥3
-2x ≥ 3 - 5
-2x ≥ -2  |:(-2)
x ≤ 1
- W całym przedziale ( -∞;1) spełniona jest nierówność
2) - gdy x∈<1 ; 4)
|4-x| = 4-x
|1-x| =-(1-x) = x-1
4-x + x-1 ≥3
3≥3  Prawda
W całym przedziale <1;4) nierówność prawdziwa
3) - gdy x ≥4
|4-x| = -(4-x) = x-4
|1-x| = -(1-x) = x-1
x-4 + x-1 ≥3
2x≥3+5
2x≥8  |:2
x≥4
Również w tym przedziale spełniona jest nierówność

Odp x ∈R