Question

Rozwiąż nierówność: |2x - 5| - |x + 4| < 2 - 2x.
< - ten znaczek to ma być mniejsze bądź równe ;)

Answer 1

| 2x-5 | - | x+4 | ≤ 2-2x

Szukamy rozwiązań w przedziałach:  1.  (-∞,-4]
                                                         2.  (-4,]
                                                         3.  (,+∞)  

1.  (-∞,-4]
|2x-5|=-2x+5
|x+4|=-x-4
-2x+5-(-x-4)≤2-2x
-2x+5+x+4≤2-2x
-2x+x+2x≤2-5-4
x≤-7
Część wspólna przedziałów (-∞,-7] i (-∞,-4] to (-∞,-7].


2. (-4,]
|2x-5|=-2x+5
|x+4|=x+4
-2x+5-(x+4)≤2-2x
x≥-1
x ∈ [-1,+∞)
Cześć wspólna przedziałów [-1,+∞) i (-4,] to [-1,].


3. ( ,+∞)
|2x-5|=2x-5
|x+4|=x+4
2x-5-(x+4)≤2-2x
2x-5-x-4≤2-2x
2x-x+2x≤2+5+4
3x≤11
x≤
x∈(-∞,]
Część wspólna przedziałów (-∞,] i ( ,+∞) to [,]. 






Podsumowując, rozwiązaniem tej nierówności jest x∈(-∞,-7] ∨ [-1,].