Question

Rozwiąż 4 równania trygonometryczne:

a) 1 + sin2x = cos2x

b) 2sin2x + 2sinx = 2cosx + 1

c) sin6x - sin3x = 0

d) cos7x - cos5x = 0

Byłabym wdzięczna za rozwiązanie czegokolwiek.

Answer 1

c)

sin 6x - sin 3x = 0

Korzystamy z wzoru na różnicę sinusów

sin 6x - sin 3x = 2 cos [9x/2]sin[3x/2]

zatem

2 cos[9x/2] sin[3x/2] = 0 <=> cos [9x/2] = 0  lub  sin[3x/2] = 0 <=>

<=>[ 9x/2 = pi/2 + k*pi    lub     3x/2 = 0 + k*pi  ] <=>

<=> x = pi/9 +(2/9)*pi *k    lub  x = 0 + (2/3)*pi* k

k - liczba całkowita

-----------------------------

d)

cos7x - cos 5x = 0

Korzystamy z wzoru na różnicę cosinusów

cos 7x - cos 5x = - 2 sin[(7x +5x)/2] sin[(7x -5x)/2] = -2 sin 6x sin x

czyli

-2 sin 6x sin x = 0 <=> [sin 6x = 0  lub sin x = 0 ] <=>

<=> [ 6x = 0 + k*pi   lub   x = 0 + k*pi ] <=>

<=>  x = 0 + (pi/6)*k   lub  x = 0 + pi *k ]

gdzie k jest liczbą naturalną.

-------------------------------------