Question

Rozważamy wszystkie prostopadłościany, w których stosunek długości krawędzi podstawy wynosi 3:1, a suma długości wszystkich krawędzi jest równa 32dm. Wyznacz wymiary tego prostopadłościanu, którego pole powierzchni całkowitej jest największe.

ma wyjść P(x)= -26x2+64x
z góry dziękuję :)

Answer 1

// - kreska ułamkowa

a , 3a - krawędzie podstawy
H - krawędź boczna

4a + 4 * 3a + 4H = 32

16a + 4H = 32

4a + h = 8

H = 8 - 4a

Pc = 2 * a * 2a + 2 * a * H + 2 * 3a * H = 6a² + 2a ( 8 - 4a ) + 6a ( 8 - 4a ) = 6a²  + 16a - 8a² + 48a - 24a² = 26a² + 64a

P(a) = - 26a² + 64a

P(a) to funkcja kwadratowa. Wykres tej funkcji to parabola z ramionami skierowanymi w dół. Taka funkcja ma największą wartość w wierzchołku paraboli

aw = - 64 // - 52 = 16 // 13

a = 15 // 13 dm

3a = 48 // 13 dm

H = 40 // 13 dm

Proszę :*