Rozłóż wielomiany na czynniki : a) 6x^3 - 2x^2 - 9x + 3 b) 4x^3 - x^2 - 4x +1 c) 2x^4 - 3x^3

Leader

a)
2x^2(3x-1)-3(3x-1) = 0

(3x-1)*(2x^2-3)=0

3(x-1/3)*2(x^2-1.5)=0

x^2(4x-1)-1(4x-1)=0

(4x-1)*(x^2-1)=0

4*(x-1/4)*(x^2-1)=0

x^2*(2x^2-3x)-1*(2x^2-3x)=0

(2x^2-3x)*(x^2-1)=0

2x(x-1,5)*(x^2-1)=0

x^4*(x-3)-x^2*(x-3)-6*(x-3)=0

(x-3)*(x^4-x^2-6)=0

0 votes Thanks 0

kminus

a) aby rozłożyć wielomian na czynniki, musimy znaleźć miejsca zerowe tej funkcji, jeżeli $W(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ to pierwiaskiem mogą być: $\frac{a}{d} \ , \ \frac{d}{a}$ lub dzielniki a lub d:

zauważamy że rozwiązaniem jest $\frac{1}{3}$ , ponieważ:

$W(x)=\frac{2}{9}-\frac{2}{9}-3+3=0$

dzielimy wielomian W(x) przez $(x-\frac{1}{3})$ i otrzymujemy:

$W(x)=(x-\frac{1}{3})(6x^2-9)=3(x-\frac{1}{3})(2x^2-3) \\ 2x^2-3=0 \\ 2x^2=3 \\ x^2=\frac{3}{2} \\ x_1=\sqrt{\frac{3}{2}} \ \cup \ x_2=-\sqrt{\frac{3}{2}}$

$W(x)=3(x-\frac{1}{3})(x-\sqrt{\frac{3}{2}})(x+\sqrt{\frac{3}{2}})$

b) znajdźmy wspólny czynnik aby można było skorzystać z wzoru skr. mnożenia

$W(x)=4x^3-x^2-4x+1=x^2(4x-1)-(4x-1) \\ W(x)=(4x-1)(x^2-1) \\ x^2-1=0 \\ x_1=1 \ \cup \ x_2=-1$

$W(x)=(4x-1)(x-1)(x+1)$

c) $W(x)=2x^4-3x^3-2x^2+3x=x(2x^3-3x^2-2x+3) \\ W(x)=x[x^2(2x-3)-(2x-3)]=x(x^2-1)(2x-3) \\ W(x)=x(x-1)(x+1)(2x-3)$

d) $W(3)=0$ więc dzielimy przez (x-3)

$W(x)=(x-3)(x^4-x^2-6)$ , zauważmy że jeśli do drugiego czynnika podłożymy pomocniczą t=x^2, uzyskamy f. kwadratową:

$t^2-t-6=0 \\ delta=25 \\ t_1=-2 \ \cup \ t_2=3 \\ x^2=-2 \ \cup \ x^2=3 \\ x_1=\sqrt3 \ \cup \ x_2=-\sqrt3$

skoro $\sqrt3$ i $-\sqrt3$ są kolejnymi pierwiastkami i t=-2, to na końcu zostanie (x^2+2) to zapisujemy wielomian w ostatecznej formie:

$W(x)=(x-3)(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)(x^2+2)$

1 votes Thanks 0

Oblicz :4 PRZTKLADY Z LOGARYTMÓW W ZAŁĄCZNIKU PROSZE O POMOC :()

Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu: Dwa przykłady w załączniku PROSZE BARDZO O POMOC :()

Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, gdy:Dwa przykłady w załaczniku.PROSZE BARDZO O POMOCDAM NAJ : ()

Wskaz pary prostych równoległych i pary prostych prostopadłych:m: y-2x+1=0n: 1,2x+0,4y-0,3=0o: 0,8y+2,4x+2=0p: y+5x-3=0PROSZE BARDZO O POMOC DAM NAJ :()

Wymień 3 substancje z życia codziennego w którym pH jest większe od 7 i mniejsze od 7.PROSZE O POMOC BARDZO DAM NAJJ ;()

Do podanych janów powstałych podczas dysocjacji dopisz odpowiednie ładunki:AlCaKBrHPO4SO3H30HSO3POMOYY DAMM NAJJ ;()

Na powierzchnię potasu pada promieniowanie o długości fali 400 nm. Oblicz energię kinetyczną jeżeli praca wyjścia z potasu wynosi 2,26eV. PROSZE O POMOC DAM NAJJJ ;)(

Jedno zadanie zzałacznika niw jest trudne tam trzeba zamienic zdannia na przeczące i pytajace.PROSZE O POMOCC DAM NA ;()

2 zadania z angielskieego tam trzeba wstawic w odpowiednim czasie słówka do tekstu z nawiasów polecenie jest podane.PROSZE O POMOC TO JEST WAZNE MAMM TO NA OCENE :()

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social