Question

Rozłóż wielomian W(x) na czynniki podaną metodą i rozwiąż nierówność
a) W(x)=(2x2+3)(x-1)-(x-1)(x2+5) , W(x)>0, wyłączając wspólny czynnik przed nawias
b) W(x)=12x3+20x2-27x-45 , W(x)≤0, metodą grupowania wyrazów
c) W(x) = (9x2-6x+1)-(4x2+20x+25) W(x) <, stosując odpowiednie wzory skróconego mnożenia
Proszę o wszystkie obliczenia

Answer 1

a) W(x) = (2x² + 3)(x – 1) – (x – 1)(x² + 5)

W(x) = (x – 1)[2x² + 3 – (x² + 5)]

W(x) = (x – 1)(2x² + 3 – x² – 5)

W(x) = (x – 1)(x² – 2)

W(x) = (x – 1)(x – √2)(x + √2)

(x – 1)(x – √2)(x + √2) > 0

x – 1 = 0, x – √2 = 0, x + √2 = 0

x = 1, x = √2, x = –√2

*szkic wykresu w załączniku*

x ∈ (–√2, 1) ∪ (√2, ∞)

b) W(x) = 12x³ + 20x² – 27x – 45

W(x) = 4x²(3x + 5) – 9(3x + 5)

W(x) = (4x² – 9)(3x + 5)

W(x) = (2x – 3)(2x + 3)(3x + 5)

(2x – 3)(2x + 3)(3x + 5) ≤ 0

2x – 3 = 0, 2x + 3 = 0, 3x + 5 = 0

2x = 3, 2x = –3, 3x = –5

x = 1½, x = –1½, x = –1⅔

*szkic wykresu w załączniku*

x ∈ (–∞, –1⅔⟩ ∪ ⟨–1½, 1½⟩

c) W(x) = (9x² – 6x + 1) – (4x² + 20x + 25)

W(x) = (3x – 1)² – (2x + 5)²

W(x) = (3x – 1 + 2x + 5)[3x – 1 – (2x + 5)]

W(x) = (5x + 4)(x – 6)

(5x + 4)(x – 6) < 0

5x + 4 = 0, x – 6 = 0

5x = –4, x = 6

x = –⅘, x = 6

*szkic wykresu w załączniku*

x ∈ (–⅘, 6)