Question

rozłóż wieloman na czynniki możliwie najniższego stopnia:
a) W(x)=12x⁴+12x₃+3x²

b) W(x)=4x⁴-(x-1)²

Answer 1

a)

W(x)=12x⁴+12x³+3x²

W(x)=3x²(4x²+4x+1)

W(x)=3x²(2x+1)²

b)

W(x)=4x⁴-(x-1)²

W(x)=(2x²)²-(x-1)²

W(x)=(2x²+x-1)(2x²-x+1)

W(x)=2(x-0,5)(x+1)(2x²-x+1)

Answer 2

a) W(x)=12x⁴+12x³+3x²= 3x²(4x²+4x+1) =   ze wzoru skroconego (a+b)²=a²+2ab+b²

= 3x²( 2x+1)²

b) W(x)=4x⁴-(x-1)² =   ze wzoru  a² -b²=(a-b)(a+b)

= (2x²)² - (x-1)² = (2x²-(x-1))(2x²+(x-1))= (2x² -x+1)(2x²+x -1)=

2x² -x+1

a=2  b= -1   c= 1

Δ=b²-4ac=1 -4·2=1-8= -7  nie rozklada sie

 

2x² +x-1

a=2  b= 1   c= -1

Δ=b²-4ac=1 +4·2=1+8=9,√Δ=3

x₁=(-b-√Δ)/2a=(-1-3)/4= -4/4= -1

x₂=(-b+√Δ)/2a=(-1+3)/4= 2/4= ½

2x² +x-1=2(x+1)(x-½)

podstawiamy

W(x)=(2x² -x+1)2(x+1)(x-½)=2(2x² -x+1)(x+1)(x-½)