Question

Rozłóż na czynniki wielomian metodą grupowania wyrazów:

W(x)= x^(3) + 4x -5

Rozłóż na czynniki wielomiany:

a) W(x)=-3x^(4)+2x^(2)+1

b) W(x)= (x^(2)-3x)^(2) - 9x^(2)

Answer 1

W(x) = x^3 + 4x - 5

w(x) = x^3 +x^2 +5x - x^2 - x - 5

W(x) = x*(x^2 + x + 5) - 1*(x^2 +x + 5)

w(x) = ( x - 1)*(x^2 + x + 5)

==========================

bo

delta = 1^2 - 4*1*5 = 1 - 20 = - 19 < 0

i dlatego U(x) = x^2 + x + 5 nie ma miejsc zerowych.

-------------------------------------------------------------------------------

a)W(x) = - 3 x^4 + 2 x^2 + 1

x = 1 jest miejscem zerowym tego wielomianu, bo

-3*1^4 + 2 *1^2 +1 = -3 + 2 + 1 = 0

zatem wielomian jest podzielny przez  ( x - 1)

Wykonuję to dzielenie:

 

-3 x^3 - 3 x^2 - x - 1

---------------------------

( - 3 x^4 + 2 x^2 + 1 ): (x -1)

..  3 x^4 - 3 x^3

--------------------------

.......... - 3 x^3  + 2 x^2

........... 3 x^3  - 3 x^2

--------------------------------

.................... - x^2 + 1

...................... x^2 - x

------------------------------------

...........................  -x + 1

............................  x - 1

-------------------------------------

 ................................ 0

 

oraz

-3 x^3 - 3 x^2 - x - 1 = -3 x^2  *(x + 1) - (x  + 1) = ( -3x^2 - 1)*( x +1)

 

Wielomian U(x) = - 3 x^2 - 1  nie da się już rozłożyć, bo

delta = 0^2 - 4*(-3)*(-1) = - 12 < 0

Odp. W(x) = (x -1)*(x +1)*( - 3 x^2 - 1)

=======================================

 b)

W(x) = ( x^2 - 3x)^2 - 9x^2 = x^4 - 6x^3 + 9x^2  - 9x^2 = x^4 - 6x^3

W(x) = x^3*(x - 6)

======================