Question

Rozłóż wielomian na czynniki (skorzystaj ze wzorów skórconego mnożenia)

a) x^(4) - 2x^(2)+1

b) (x+3)^(2) + 2(x+3) +1

c) (x+1)^(2)-4

d) (x-3)^(2) - x^(2)

e) (x^(2)-6)^(3) -8

Answer 1

a) x⁴ - 2x²+1 = (x² -1)²  

b) (x+3)² + 2(x+3) +1 = [(x+3) +1]²

c) (x+1)²-4 = [(x+1) -2] [(x+1) +2]

d) (x-3)² - x² = [(x-3) –x] [(x-3) +x]

e) (x²-6)³ -8 = (x²-6)³ -2³ = [(x²-6) - 2] [(x²-6)² + 2(x²-6) + 2²]

Answer 2

a)x^(4) - 2x^(2)+1 = (x^(2) - 1)^(2)

b)(x+3)^(2) + 2(x+3) +1 = (x+3+1)^(2) = (x+4)^(2)

c)(x+1)^(2)-4 = (x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3)

d) (x-3)^(2) - x^(2) = (x-3-x)(x-3+x)=-3(2x-3)

e) (x^(2)-6)^(3) -8 = (x^(2)-6)^(3) - 2^(3) =(x^(2)-6-2)((x^(2)-6)^(2) +2(x^(2)-6) +4) =(x^(2) - 8)(x^(4)-12x^(2)+36+2x^(2)-12+4)=(x-2pierwiastek z 2)(x+2pierwiastek z 2)(x^(4)-10x^(2)+28)

Korzystałam ze wzorów:

a)(a-b)^(2)=a^(2) - 2ab + b^(2)

b)(a+b)^(2)=a^(2) + 2ab + b^(2)

c)a^2-b^2=(a-b)(a+b)

d)jak w poprzednim

e)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

mam nadzieję, że pomogłam;)