Question

Rozłóż na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia :

a) (2x+3)2 - (x-1)2

b) (3a - 2b)2 - (a+b)2

c) (5p+3q)2 - 4q2

d) (2m-n)2 - (m-n)2

e) 9 (m+n)2 - (m-n)2

f) 4 (a-b)2 - (a+b)2

Wszystkie dwójki za nawiasami to potęgi.

Proszę o pomoc kompletnie tego nie rozumiem.

Z góry dzięki.

Answer 1

a) (2x+3)2 - (x-1)2 = 4x²+2·2x·3+9 = 4x²+12x+9

b) (3a - 2b)2 - (a+b)2 = 9a²-2·3a·(-2b)+4b² -(a²+2ab+b²) = 9a²+12ab+4b²-a²-2ab-b² =

     8a²+10ab+3b²

c) (5p+3q)2 - 4q2 = 25p²+2·5p·3q+9q² = 25p²+30pq+9q²

d) (2m-n)2 - (m-n)2 = 4m²-2·2m·n+n²-(m²-2mn+n²) = 4m²-4mn+n²-m²+2mn-n² = 3m²-2mn

e) 9 (m+n)2 - (m-n)2 = 9(m²+2mn+n²)-(m²-2mn+n²) = 9m²+18mn+9n²-m²+2mn-n² =

     8m²+20mn+8n²

f) 4 (a-b)2 - (a+b)2 = 4(a²-2·ab+b²)-(a²-2ab+b²) = 4a²-8ab+4b²-a²+2ab-b² = 3a²-6ab+3b²

 

Answer 2

a) (2x+3)2 - (x-1)2 =  4x2 + 2*2x*3 + 9 = 4x2 + 12x + 9

b) (3a - 2b)2 - (a+b)2 = 9a2-2*3a*(-2b) + 4b2 - (a2 + 2ab + b2) = 9a2 + 12ab + 4b2 - a2 - 2ab - b2 = 8a2 + 10ab + 3b2

c) (5p+3q)2 - 4q2 = 25p2 + 2*5p*3q + 9q2 = 25p2 + 30pq + 9q2

d) (2m-n)2 - (m-n)2 = 4m2 - 2*2m*n + n2 - (m2 - 2mn + n2) = 4m2 - 4mn + n2 - m2 + 2mn - n2 = 3m2 - 2mn

e) 9 (m+n)2 - (m-n)2 = 9*(m2 + 2mn + n2) - (m2 - 2mn + n2) = 9m2 +18mn + 9n2 - m2 + 2mn - n2 = 8m2 + 20mn + 8n2

f) 4 (a-b)2 - (a+b)2 = 4 * (a2 - 2·ab + b2) - (a2 - 2ab + b2) = 4a2 - 8ab + 4b2 - a2 + 2ab - b2 = 3a2  - 6ab + 3b2