Question

rozlóż wielomiany W(x)=-2x2+8x-x2+4 i G(x)=16x4-16x3+4x2 na czyniki możliwe najniższego stopnia

Answer 1

W(x)= -2x²+8x-x²+4= -3x²+8x+4   

wyznaczamy postac iloczynowa trojmianu kwadratowego a(x-x₁)(x-x₂)

a= -3   b= 8   c=4

Δ= 64 -4(-3)4=64 +48 =112, √Δ= √112=√(16·7)=4√7

x₁=(-8-4√7)/(-6) = [ -4(2 +√7)]/(-6) = [ 2(2 +√7)]/3

x₂= [ 2(2 -√7)]/3

W(x)= -3(x - 2(2 +√7)) (x - 2(2 -√7))

                       3                    3

G(x)=16x⁴-16x³+4x²=4x²(4x² -4x+1)=4x²(2x -1) ²   ze wzoru (a-b)²=a² -2ab+b²

 

po konsultacji z zadajacymW(x)= -2x³+8x-x²+4= -2x³-x²+8x+4 = -x²(2x+1) + 4(2x+1)=(2x+1)( -x²+4)=(2x+1)(1- x²)

=(2x+1)(1-x)(1+x)

ze wzoru a² -b²=(a-b)(a+b)