Question

Rozkład wyrażeń algebraicznych na czynniki.
Mam z tym ogromny problem. Jestem w stanie rozwiązać krótkie przykłady z użyciem podstawowych wzorów skróconego mnożenia (a+b)². Z resztą mam problem. Proszę o możliwie najdokładniejsze rozpisanie i trochę objaśnień, dlaczego i skąd.

1. Zapisz w postaci iloczynu dwóch czynników wyrażenie:
a) x(x²-1)-(x-1)
b) 3(x+2)²-x-2
c) (x+1)⁴-(x+2)²

2. Grupując wyrazy i wyłączając wspólny czynnik poza nawias, rozłóż na czynniki wyrażenie:
a) x³+x²+x+1
b) x³-x²+x-1
c) x³+3x²-x-3
d) 4x³+12x²-x-3
e) 2x²-x²+18x-9
f) 4x³+2x²-12x-6
g) x⁴-3x³+x-3

3. Rozłóż na czynniki (przedstaw w postaci iloczynu) wyrażenie:
a) x²+xy+xz+yz
b) (x+2)³-(x-2)³
c) x⁵+4x³+x²+4
d) x⁶-1
e) (x²+2x)²-4x²

Wszystkim serdecznie dziękuję ;)

Answer 1

2.
a) (x³+x²)+(x+1) = x²(x+1)+1(x+1)= (x²+1)(x+1)
b) (x³-x²)+(x-1) = x²(x-1)+1(x-1)= (x²+1)(x-1)
c) (x³+3x²)-(x-3) = x²(x+3)-1(x+3)= (x²-1)(x+3)
d) (4x³+12x²)-(x-3) = 4x²(x+3)-1(x+3) = (4x²-1)(x+3)
e) (2x³-x²)+(18x-9) = x²(2x-1)+9(2x-1) = (x²+9)(2x-1)
f) (4x³+2x²)-(12x-6) = 2x²(2x+1)-6(2x+1) = (2x²-6)(2x+1)
g) (x⁴-3x³)+(x-3) = x³(x-3)+1(x-3) = (x³+1)(x-3)

3.
a) x²+xy+xz+yz = x(x+y)+z(x+y) = (x+z)(x+y)
b) (x+2)³-(x-2)³ = x³+6x²+12x+8 -x³+6x²-12x+8 = 12x²+16 = 4(3x²+4)
c) x⁵+4x³+x²+4 = x³(x²+4)+1(x²+4) = (x³+1)(x²+4)
d) x⁶-1 = (x³+1)(x³-1)
e) (x²+2x)²-4x² = x⁴+4x³+4x²-4x² = x⁴+4x³ = x³(x+4)