Question

Pierwiastek z trzech pierwiastków z trzech.
jak to rozwiązać? ;)

i czy ktoś może mi wytłumaczyć jak porównywać potęgi, np. 111 do 222 i 222 do 111?

Answer 1

Trzeba zamienić pierwiastek na potęgę
√3=3 do potęgi 1/2

pierwiastek z trzech pierwiastków z trzech= 3√3 do potęgi 1/2, czyli 3 do potęgi 1/2 razy √3 do potęgi 1/2.
Czyli mamy 3 do 1/2 * 3 do 1/2 i jeszcze do 1/2, czyli 3 do 1/2*1/2, czyli 3 do 1/4

Czyli:
3 do 1/2 * 3 do 1/4
Kiedy się wykładniki mnoży, to potęgi się dodaje, więc mamy
3 do (1/2+1/4), czyli 3 do 3/4

3do 1/4 = pierwiastek czwartego stopnia z 3 do 3, czyli
pierwiastek czwartego stopnia z 9. :)



222¹¹¹=(2*111)¹¹¹=2¹¹¹ * 111¹¹¹

porównujemy:
111²²² 2¹¹¹*111¹¹¹
(111¹¹¹)² 2¹¹¹*111¹¹¹ dzielimy oba przez 111¹¹¹
po podzieleniu dostajemy:
111¹¹¹ 2¹¹¹

No i jeśli jest ta sama potęga, to ta liczba jest większa, która ma większy wykładnik, czyli 111¹¹¹


Więc ostatecznie:
111²²² > 222¹¹¹