Question

Rozkład wielomianu na czynniki.

Rozłóż wielomiany na czynniki, korzystając z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej:

a)

b)

c)

Answer 1

POSTAĆ ILOCZYNOWA FUNKCI:

y=a(x-x₁)(x-x₂) , gdy Δ>0

lub

y=a(x-x₁)² , gdy Δ=0

 

a) x²-4x+3

Δ=(-4)²-4*1*3=16-12=4

√Δ=2

x₁=(4+2)/2=6/2=3

x₂=(4-2)/2=2/2=1

 y=(x-3)(x-1)

 

b)9x²-30x+25

Δ=(-30)²-4*9*25=900-900=0

x=30/18=1⅔

 

y=9(x-1⅔)²

 

c)x⁴+x²-20

x⁴=t²

x²=t

t²+t-20

Δ=1²-4*1*(-20)=1+80=81

√Δ=9

t₁=(-1+9)/2=8/2=4

t₂=(-1-9)/2=-10/2=-5 

 

y=(x²-4)(x²+5)=(x-2)(x+2)(x²+5)