Question

Roziąż układy równań metodą podstawiania.

a) { x+3y=3

{ x-y=5

b) { 2x-y=10

{ x+5y=-17

c) { 3m+n=9

{ 2m-5n=-11

d) { 4a-2=b

{ 3a+7b=1,5

e) { 5x=4-2y

{ 4x+y=3

f) { 6x-3y=9

{ x+5y=-9,5

Answer 1

a)

{ x+3y=3

{ x-y=5 => x=5+y

{ 5+y+3y=3

{ x=5+y

{4y=-2|:4

{x=5+y

{y=-(1/2)

{x=5-1/2

odp. {x=4 i 1/2 ;  y=-1/2

      

 

b)

{ 2x-y=10 

{ x+5y=-17 => x=-17-5y

{2(-17-5y)-y=10

{x=-17-5y

{-34-10y-y=10

{x=-17-5y

{-11y=44 |:(-11)

{x=-17-5y

{y=-4

{x=-17-5*(-4)=-17+20=3

odp.{x=3 ; y=4

 

c)

{ 3m+n=9  => n=9-3m

{ 2m-5n=-11 

{ 2m-5(9-3m)=-11

{n=9-3m

{2m-45+15m=-11

{n=9-3m

{17m=34 |:17

{n=9-3m

{m=2

{n=9-3*2=9-6=3

odp {m=2 ; n=3

 

d)

{ 4a-2=b 

{ 3a+7b=1,5 

{3a+7(4a-2)=1,5

{ 4a-2=b 

{3a+28a-14=1,5

{ 4a-2=b

{31a=15,5 |:31

{ 4a-2=b 

{a=1/2

{ b=4*(1/2)-2=0

odp.{ a=1/2 ; b=0

 

e)

{ 5x=4-2y 

{ 4x+y=3  => y=3-4x

{5x=4-2(3-4x)

{y=3-4x

{5x=4-6+8x

{y=3-4x

{-3x=-2 |:(-3)

{y=3-4x

{x=2/3

{y=3-4*(2/3)=3-2 i 2/3=1/3

odp {x=2/3 ; y=1/3

 

f)

{ 6x-3y=9 

{ x+5y=-9,5 => x=-9,5-5y

{6(-9,5-5y)-3y=9

{x=-9,5-5y

{-57-30y-3y=9

{x=-9,5-5y

{-33y=66 |: (-33)

{x=-9,5-5y

{y=2

{x=-9,5-5*2=-9,5-10=-19,5

odp. {x=-19,5 ; y=2