Question

Równanie y=-0,5 x + 2bx -8 dla dowolnej liczby rzeczywistej b opisuje pewną parabolę. wyznacz wszystkie wartości paramentu b dla których wierzchołek oaraboli leży pod osia ox

Answer 1

Równanie y=-0,5 x + 2bx -8 dla dowolnej liczby rzeczywistej b opisuje pewną parabolę. wyznacz wszystkie wartości paramentu b dla których wierzchołek oaraboli leży pod osia ox

to co napisałeś/aś to prosta..zakładam, że powinno być:
y=-0,5 x^2 + 2bx -8

wówczas współrzędna y wierzchołka powinna być mniejsza od 0, by leżała pod osią x :)

oznaczmy sobie tę współrzedną standardowo przez q

q=-Δ/4a=-(b^2-4ac)/4a=-((2b)^2-4*(-0,5)*(-8))/4*(-0,5)=-(4b^2-16)/(-2)=2b^2-8

2b^2-8<0
b^2<4
|b|<2
-2<b<2
b∈(-2,2)

Answer 2

Równanie y=-0,5 x + 2bx -8 dla dowolnej liczby rzeczywistej b opisuje pewną parabolę. wyznacz wszystkie wartości paramentu b dla których wierzchołek oaraboli leży pod osia ox

y=-0,5 x² + 2bx -8
a<0
więc ramiona w dół , czyli wierzchołek oaraboli leży pod osia ox gdy Δ<o

Δ=4b²-4*8*1/2
Δ=4b²-16

4b²-16<0 /:4

b²-4<0
b=2 lub b=-2

b∈(-2;2)