Question

Równanie bikwadratowe:

Answer 1

4x⁴+8x²+8=0

x²=t

4t²+8t+8=0

a=4,b=8,c=8

Δ=b²-4ac

Δ=8²-4*4*8

Δ=64-128

Δ=-64

Δ<0

Δ < 0, zatem równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Δ = -64 = - 1 · 64 = i² · 64
√Δ = √i² · 64 = 8i
t₁ = (- 8 - 8i) / (2·4) = 8·(- 1 - i) / 8 = - 1 - i
t₂ = (- 8 + 8i) / (2·4) = 8(- 1 + i) / 8 = - 1 + i

x² = t₁
x² = - 1 - i
x = √- 1 - i ∧ x = - √-1 - i

x² = t₂
x² = - 1 + i
x = √- 1 + i ∧ x = - √- 1 + i

W zbiorze liczb zespolonych równanie ma następujące rozwiązania:
x = √- 1 - i; x = - √-1 - i; x = √- 1 + i; x = - √- 1 + i.