Question

Równania.

Answer 1

e) {  x+y = 13

    {  x-z = 5

    {  y-z = 2

        {  x= 13-y     podstawiam do II równania

        { 13-y-z = 5

        {  y-z = 2         I równanie na chwilę zawieszam i rozwiązuję układ 2 równań:

              { -y-z = -8

              {  y-z = 2

          ---------------

                  -2z = -6  /:(-2)

                    z = 3

       y-3 = 2   ⇒ y = 5

Wracam do zawieszonego x:    x=13-5,   x = 8

2)  { x+y ≤ 7         ⇒   y≤ -x+7   Wyznaczam 3 punkty do narysowania prostej

                                             o równaniu:  y= -x+7        x I 0 I 3 I 7

                                                                                ----------------

                                                                                   y I 7 I 4 I 0

                         Narysuj prostą ciągłą,  przechodzącą przez podane punkty i zaznacz

                         półpłaszczyznę poniżej narysowanej prostej (ponieważ mamy

                         zaznaczyć wartości ≤ od punktów należących do prostej  y = -x+7).

   Analogicznie postępujemy z kolejnymi funkcjami:

    { 2/7 x +y < 22/7       ⇒ y < -2/7 x + 22/7      punkty:     x I 4 I -3

                                                                                       -----------

                                                                                        y I 2 I 4

                      Narysuj prostą przerywaną przez podane punkty i zaznacz półpłaszczyznę poniżej tej prostej (obserwuj obszar wspólny, czyli ten, gdzie 2 dotychczasowe obszary się skrzyżowały).

 I ostatnia funkcja:   y ≥ -x-5          punkty:     x I 0 I -2 I -5

                                                                 --------------------

                                                                    y I -5 I -3 I 0

Ta prosta (ciągła) będzie równoległa do I prostej (bo mają taki sam współczynnik kierunkowy). A obszar zaznaczamy w górę od tej prostej.

Teraz trzeba dobrze widzieć, co jest częścią wspólną wszystkich obszarów.

Powiem tylko, że jest to  pas między prostymi równoległymi, z góry ograniczony przerywaną prostą  y= -2/7 x+22/7 ,  a w dół - pas ten jest nieograniczony.

Mam nadzieję, że się uda :)

3) Tu trzeba najpiew znaleźć równania wszystkich 3 prostych zawierających boki danego trójkąta.

 Prosta AB:   Podstawiam kolejno punkty  A(-3,-2) i   B(4,4) do wzoru funkcji liniowej

                       y = ax+b  i tworzę układ równań.  (chyba, że znasz wzór analityczny

                     prostej przechodzącej przez 2 punkty - to możnaby inaczej).

             { -2 = -3a + b   /·(-1)

             {  4 = 4a + b

                      { 3a-b = 2

                      { 4a+b = 4

                   ----------------

                         7a = 6      ⇒  a= 6/7

                 4· 6/7 + b = 4    ⇒ b= 4- 24/7 = 4 - 3 i 3/7 = 4/7

           AB :   y = 6/7 x + 4/7

    Zatem I nierówność do układu jest:   y ≥ 6/7 x + 4/7

Prosta BC:      B(4,4) i C(0,6)

               { 4 = 4a + b

               { 6 = b

     Czyli:    { b=6

                 { 4a+6=4    ⇒  4a = -2     ⇒  a = -½

      BC:    y = -½x + 6

  Zatem  II nierówność do układu jest:  y ≤ -½x + 6

Prosta  AC:    A(-3,-2),  C(0,6)

                 { -2 = -3a+b

                 { 6 = b

      Czyli:  { b=6

                { -3a + 6 = -2   ⇒  -3a = -8    ⇒ a = 8/3 = 2⅔

          AC:   y = 2⅔x + 6

 Zatem III  nierówność do układu jest:   y ≤ 2⅔ x + 6.

Otrzymane 3 nierówności należy napisać jako układ.