Question

Równania sprowadzalne do równań kwadratowych. Proszę o rozwiązanie:

1.

2.

3.

4.

Answer 1

1)

5pierw.x = -x-6

25x = (-x-6)^2

25x = x^2 +12x + 36

x^2 - 13x + 36 = 0

Δ=169 - 144 = 25 => pierwΔ = pierw25 = 5

x1=8/2=4

x2=18/2=9

i x≥0

Rozwiązanie: x1=4 v x2=9

 

2)

x - 2pierw(x-3) = 3

2pierw(x-3) = -3 + x

4(x-3) = (-3+x)^2

4x-12 = 9 - 6x + x^2

x^2 - 10x + 21 = 0

Δ=100-84 = 16

pierwΔ = pierw16 = 4

x1 =3

x2 =7

i x-3≥0 => x≥3

Rozwiązanie: x=3 v x=7

 

3

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

t=x^2

t^2 - 5t + 4 = 0

Δ=25-16 = 9

pierwΔ= pierw9 = 3

t1 = 1

t2 = 4

 

x^2 = 1 lub x^2 = 4

x1= 1 v x2=-1 v x3=2 v x4=-2

Rozwiązanie: x=1 v x=-1 v x=2 v x=-2

 

4)

x^4 - 12x^2 + 36 = 0

x^2 = t

t^2 - 12t + 36 = 0

(t-6)^2 = 0

t=6

x^2 = 6

x1= pierw 6 v x2= - pierw6

Rozwiązanie: x= pierw6 v x=-pierw6