Question

Równania kwadratowe.

Rozwiąż równania:

a) x²+8x+12=0

b) x²+6x-7=0

c)2x²+3x-35=0

d)6x²=7x=3

e)4x²=15x=4

f)3x²-4x=39

g)9x²=9x=4

h) (x-1)(2x=3)=4x²-22

i) (2x-3)²=8x

Answer 1

a) x²+8x+12=0

delta=8²-4*1*12=64-48=16

pierwiastek z 16=4

x1=(-8-4)/2=-12/2=-6

x2=(-8+4)/2=-4/2=-2

b) x²+6x-7=0

delta=6²-4*1*(-7)=36+28=64

pierwiastek z 64=8

x1=(-6-8)/2=-14/2=-7

x2=(-6+8)/2=2/2=1

c)2x²+3x-35=0

delta=3²-4*2*35=9+280=286

pierwiastek z 286=17

x1=(-3-17)/2=-20/2=-10

x2=(-3+17)/2=14/0=7

d)6x²=7x=3

6x²+7x-3=0

delta=7²-4*6*(-3)=49+72=121

pierwiastek ze 121=11

x1=(-7-11)/2=-18/2=-9

x2=(-7+11)/2=4/2=2

e)4x²=15x=4

4x²+15x-4=0

delta=15²-4*4*(-4)=225+64=289

pierwiastek z 289=17

x1=(-15-17)/2=-32/2=-16

x2=(-15+17)/2=2/2=1

f)3x²-4x=39

3x²-4x-39=0

delta=(-4)²-4*3*(-39)=16+468=484

pierwiastek z 484=22

x1=(4-22)/2=-18/2=-9

x2=(4+22)/2=26/2=13

g)9x²=9x=4

9x²+9x-4=0

delta=9²-4*9*(-4)=81+144=225

pierwiastek z 225=15

x1=(-9-15)/2=-24/2=-12

x2=(-9+15)/2=6/2=3

h) (x-1)(2x=3)=4x²-22

x²+3x-2x-3=4x²-22

x²-4x²+x+19=0

-3x²+x+19=0

delta=1-4*(-3)*19=229

pierwiastek z delty=pierwiastek z 229

x1=(-1-pierwiastek z 229)/2

x2=(-1+pierwiastek z 229)/2

i) (2x-3)²=8x

4x²-12x+9-8x=0

4x²-20x+9=0

delta=400-4*4*9=400-144=256

pierwiastek z 256=16

x1=(20-16)/2=4/2=2

x2=(20+16)/2=36/2=18