Question

Różnica długości boków równoległoboku jest równa 11 cm.Pole równoległoboku wynosi 168cm2 a cosinus kąta ostrego jest równy 0,6.Wyznacz krótszą wysokość oraz krótszą przekątną.

Answer 1

a

a+11 ==========boki równoległoboku

 

cosα = 0,6

to sinα = √1-0,36 = √0,64 = 0,8

 

h/a = sinα

h = 0,8a

 

Pole = (a+11) *h

168 = (a+11) * 0,8a

0,8a² +8,8a -168 = 0

Δ= b²-4ac = 77,44 + 537,6 = 615,04

√Δ = 24,8

 

a1 = (-8,8+24,8)/1,6 = 10

a2 = (-8,8-24,8)/1,6 ∉N wynik ujemny

 

a=10

h = 8-----------krótsza wysokość

drugi bok ma 10+11 = 21 cm

 

x/a = cosα

x/10 = 0,6

x = 6

 

y = a+11-x = 15

 

d = √y²+h² = √225+64 = √289 = 17 cm -----------krótsza przekatna