Question

Środkiem symetrii kwadratu ABCD jest S = (4;6) . Wyznacz brakjace wierzcholki B, C i D jeśli

a) A = (-1;3)

b) A = (2,5 ; 3,(3))

Prosilbym o rozwiazanie i rowniez wyjasnienie jak znalezc punkty B oraz D.. Punkt C to jasne no ale tamtych nie moge się doszukać.

Answer 1

Jeśli znalezienie punktu C jest łatwe, to pewnie wiesz że trzeba po prostu przesunąć punkt S o wektor AS. No dobra, ale jak znaleźć B oraz D. Załóżmy że punkt B ma współrzędne: B(p;q), wtedy wektor SB:

SB = [p-4; q-6]

Ponieważ mowa o kwadracie, więc SB jest prostopadły do AS - czyli ich iloczyn skalarny jest równy zeru. Więc:

0 = SB*AS (skalarnie) = 5(p-4) + 3(q-6)

Więc:

Oprócz tego długość tych wektorów też musi być równa, czyli:

|AS| = |SB|

,

Więc porównując te wartości, musi być:

|p-4| = 3

Więc albo p = 7 albo p = 1

Więc dalej albo 11 albo 1.

Teraz dlaczego otrzymałem dwa możliwe przypadki rozwiązania... bo tak naprawdę te warunki które nałożyłem na równania mogłem otrzymać współrzędne zarówno punktu B jak i punktu przeciwległego - czyli D. Tak więc współrzędne punktu B to (7;11) i wtedy D (1;1) albo wsp. punktu B to (1;1) a D (7;11)