Question

Wyznacz zbiór wartości parametru p, dla których równanie

px³+(p-3)x²+(2-p)x = 0

ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.

Answer 1

warunki:

p≠0

Δ≥0

x1*x2<0

 

 

widzimy ze pierwiastkiem tego rownania napewno bedzie x=0

x[px²+(p-3)x+(2-p)=0

sprawdzenie dla p=0

-3x+2=0

x=2/3

zatem

 

pozostało sprawdzić, kiedy trójmian px²+(p-3)x+2-p ma co najmniej jeden pierwiastek dodatni:

 

delta ≥ 0

 

delta= 

 

delta"p"=

pierwiastek z delta"p"=4

 

p1=1

p2=1,8

 

parabola ramionami do gory

 p nalezy (-∞,1> suma <9/5 , +∞)

 

x1*x2<0

 

 

p(p-2)>0 --> p nalezy (-∞, 0) suma (2, +∞)

 

ostatecznie p nalezy (-∞,0 > suma (2, + ∞)