Question

Środki boków danego prostokąta są wierzchołkami czworokata, którego jeden z kątów jest równy i którego pole wynosi . Oblicz długości boków danego prostokata.

Answer 1

a -długość prostokąta

b - szerokość prostokąta

c - długość boku  czworokąta - rombu

P = 6 p(3)  - pole rombu

Mamy

P = c^2 * sin 60 st = c^2 * p(3)/2

zatem

c^2 * p(3)/ 2 = 6 p(3)

c^2 = 2*6 = 12

c = p (12) = 2 p(3)

================

Mamy

(a/2)/c = sin 60 st = p(3)/ 2

a/2 = c* p(3)/2

a = c p(3) = 2 p(3)* p(3) = 2 *3 = 6

----------------------------------------------

(b/2)/ c = sin 30 st

b/2 = c*sin 30 st = c*(1/2) = c/2

b = c = 2 p(3)

===============

Odp.

a = 6       oraz     b = 2 p(3)

============================

p(3)  - pierwiastek kwadratowy  z  3