reuploadWajib sertai langkah pengerjaan!.... Question from @dilaaulia25

dilaaulia25 @dilaaulia25

August 2022 1 32 Report

reupload

Wajib sertai langkah pengerjaan!

diradiradira

a. Nilai $\lim\limits_{x \to 0} f(x)$ adalah tidak ada.

b. f(x) tidak kontinu di x = 4.

c. Nilai dari f'(3) adalah $\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{3}\sqrt{3}}}$ .

PEMBAHASAN

Suatu fungsi f(x) memiliki nilai limit pada titik c jika dan hanya jika nilai limit fungsi tersebut jika didekati dari arah kiri titik c dan arah kanan titik c memiliki nilai yang sama.

$\displaystyle{ \lim_{x \to c^-} f(x)=\lim_{x \to c^+} f(x)=f(c) }$

Maka $\displaystyle{ \lim_{x \to c^-} f(x)=\lim_{x \to c^+} f(x)=f(c) }$

Jika nilai limitnya berbeda maka fungsi tidak memiliki nilai limit pada titik x = c. Yang mengakibatkan fungsi tersebut tidak kontinu pada titik x = c.

DIKETAHUI

$\displaystyle{f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{sin2x}{x}~~~~~~,x < 0~~~~~\\\\\sqrt{4x-x^2},~0\leq x\leq 4 \\\\\frac{x^2-4x}{x-4}~~~~~,x > 4~~~~~\end{matrix}\right.}$

DITANYA

Tentukan :

a. Nilai $\lim\limits_{x \to 0} f(x)$ .

b. Apakah f(x) kontinu di x = 4.

c. Nilai f'(3).

PENYELESAIAN

Soal a.

Cek limit kiri :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)=\lim_{x \to 0^-} \frac{sin2x}{x} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)=2}$

Cek limit kanan :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=\lim_{x \to 0^-} \sqrt{4x-x^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=\sqrt{4(0)-(0)^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=0 }$

Karena $\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)\neq \lim_{x \to 0^+} f(x) }$ maka fungsi tidak memiliki nilai limit di x = 0.

Soal b.

Cek limit kiri :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=\lim_{x \to 4^-} \sqrt{4x-x^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=\sqrt{4(4)-(4)^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=0 }$

Cek limit kanan :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} \frac{x^2-4x}{x-4}}$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} \frac{x(x-4)}{x-4}}$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} x}$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=4}$

Karena $\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)\neq \lim_{x \to 4^+} f(x) }$ maka fungsi tidak memiliki nilai limit di x = 4. Akibatnya fungsi tidak kontinu di x = 4.

Soal c.

x = 3 berada di rentang 0 ≤ x ≤ 4, sehingga :

$f(x)=\sqrt{4x-x^2}$

$f(x)=(4x-x^2)^{\frac{1}{2}}$

$\displaystyle{f'(x)=\frac{1}{2}(4x-x^2)^{(\frac{1}{2}-1)}(4-2x) }$

$\displaystyle{f'(x)=(4x-x^2)^{-\frac{1}{2}}(2-x) }$

$\displaystyle{f'(x)=\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}} }$

Substitusi x = 3 :

$\displaystyle{f'(3)=\frac{2-3}{\sqrt{4(3)-(3)^2}} }$

$\displaystyle{f'(3)=\frac{-1}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} }$

$\displaystyle{f'(3)=-\frac{1}{3}\sqrt{3}}$

KESIMPULAN

a. Nilai $\lim\limits_{x \to 0} f(x)$ adalah tidak ada.

b. f(x) tidak kontinu di x = 4.

c. Nilai dari f'(3) adalah $\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{3}\sqrt{3}}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit kiir dan kanan fungsi : brainly.co.id/tugas/39983712
Limit fungsi : brainly.co.id/tugas/29558741
Limit teorema apit : brainly.co.id/tugas/35849860

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

7 votes Thanks 3

dilaaulia25 makasih kak..

dahlanolivia oh

dahlanolivia dilaaulia25

dahlanolivia bodo amat

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 4 x 7 + 7 + 18 : 6b. 10 + 4 x 7 - 12 : 4c. 20 - 3 x 7 + 4 x 7d. 25 : 5 x 6 + 15 - 5e. 20 + 70 : 10 + 24 - 17_Sertai langkah pengerjaan !!Asal =》Hapus Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 3 x 7 + 19 + 24 : 6b. 9 + 4 x 4 - 12 : 3c. 19 - 3 x 4 + 4 x 9d. 50 : 5 x 6 + 15 - 5e. 17 + 70 : 5 + 24 - 9_Sertai langkah pengerjaan !!Asal =》Hapus Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 1/24 + 2/12 + 5/24b. 5/16 + 5/32 + 9/16c. 8/60 + 4/30 + 8/20d. 4/24 + 4/6 + 5/24e. 4/28 + 4/14 + 5/28_Sertai langkah pengerjaan !!Percuma kalau Asal =》Hapus (Poin Dicabut!)Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 1/12 + 2/12 + 1/24b. 5/16 + 5/32 + 5/16c. 9/60 + 5/30 + 9/20d. 8/24 + 7/6 + 8/24e. 6/28 + 7/14 + 6/14_Sertai langkah pengerjaan !!Percuma kalau Asal =》Hapus (Poin Dicabut!)Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 5/12 + 2/12 + 1/24b. 5/16 + 5/32 + 4/16c. 8/60 + 5/30 + 6/20d. 7/24 + 9/6 + 7/24e. 7/28 + 9/14 + 7/28_Sertai langkah pengerjaan !!Percuma kalau Asal =》Hapus (Poin Dicabut!)Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 1/12 + 2/12 + 5/24b. 4/16 + 5/32 + 5/16c. 5/60 + 5/30 + 5/20d. 7/24 + 7/6 + 7/24e. 7/28 + 7/14 + 7/28_Sertai langkah pengerjaan !!Percuma kalau Asal =》Hapus (Poin Dicabut!)Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 6/24 + 7/24 + 8/12b. 6/16 + 8/32 + 7/16c. 6/60 + 7/30 + 8/60d. 6/24 + 7/6 + 8/24e. 7/28 + 8/14 + 6/28_Sertai langkah pengerjaan !!Asal =》Hapus Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer