Reszta z dzielenia wielomianu W przez P(x)= x^{2} -3x jest ròwna R(x)=2x, a jednym miejscem zerowymy.... Question from @Miisiek99

Miisiek99 @Miisiek99

December 2018 1 88 Report

Reszta z dzielenia wielomianu W przez P(x)= x^{2} -3x jest ròwna R(x)=2x, a jednym miejscem zerowymy jest 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu W przez wielomian F(x) =x^{3}-4x^{2}+3x

ghe $P(x)= x^2-3x=x(x-3)$

$F(x)=x^3-4x^2+3x=x(x^2-4x+3)=x(x^2-x-3x+3)=x[x(x-1)-3(x-1)]=x(x-1)(x-3)$

Wielomian W(x) możemy zapisać jako:
$W(x)=Q_1(x)\cdot P(x)+2x$

A ponieważ szukana reszta będzie postaci $R(x)=ax^2+bx+c$ , więc

$W(x)=Q_2(x) \cdot F(x)+ax^2+bx+c$
========================
$W(x)=Q_1(x) \cdot x(x-3)+2x$

Podstawiamy za x miejsca zerowe wielomianu P(x)
$W(0)=Q_1(x) \cdot 0(0-3)+2 \cdot 0=0$

$W(3)=Q_1(x) \cdot 3(0-3)+2 \cdot 3=6$
------------------------
$W(x)=Q_2(x) \cdot x(x-1)(x-3)+ax^2+bx+c$

Podstawiamy za x miejsca zerowe wielomianu F(x)

$W(0)=Q_2(x) \cdot 0(0-1)(x-3)+a \cdot 0^2+b \cdot 0+c=c$

$W(1)=Q_2(x) \cdot 1(1-1)(1-3) )+a \cdot 1^2+b \cdot10+c =a+b+c$

$W(3)=Q_2(x) \cdot 3(3-1)(3-3) )+a \cdot 3^2+b \cdot 3+c =9a+3b+c$
------------------------
Miejscem zerowym W(x) jest 1, więc
$W(1)=0$
========================
Otrzymujemy układ równań

$\begin{cases}c=0\\ a+b+c=0\\9a+3b+c=6 \end{cases}$

$\begin{cases}c=0\\ a+b+0=0\\9a+3b+0=6 \end{cases}$

$\begin{cases}c=0\\ a=-b\\9(-b)+3b=6 \end{cases}$

$\begin{cases}c=0\\ a=-b\\-9b+3b=6 \end{cases}$

$\begin{cases}c=0\\ a=-b\\-6b=6\ /:(-6) \end{cases}$

$\begin{cases}c=0\\ a=-b\\b=-1 \end{cases}$

$\begin{cases}a=1\\b=-1\\c=0\end{cases}$

$R(x)=x^2-x$

2 votes Thanks 2

More Questions From This User See All

Miisiek99 March 2019 | 0 Replies

Jesli zaprojektować odzież z 8 materiałów tekstylnych z ktorych każdy produkt jest w trzech wariantach, to liczba kompozycyji materiałowych bedzie równa

Miisiek99 February 2019 | 0 Replies

Napisz maila Twój kolega z Rosji napisał w liście do ciebie o swoich zainteresowaniach. Jego hobby to taniec uliczny i język japoński. W liście do niego: -napisz czy podzielasz jego pasje i uzasadnij swoje zdanie -opowiedz o swoim hobby i swoich zainteresowaniach -napisz w jaki sposób je realizujesz -przedstaw możliwości organizowania czasu wolnego w twoim mieście

Miisiek99 February 2019 | 0 Replies

Na kursie językowym w Rosji poproszono cię o przygotowanie informacji o sobie. Napisz odpowiedzi na pytania. Pisz pełnymi zdaniami. Pytania w załączniku

Miisiek99 January 2019 | 0 Replies

Granica ciągu pierwiastek stopnia n- stopnia

Miisiek99 January 2019 | 0 Replies

Z tego samego miejsca bieżni stadionu o długości 400 m wyruszyli jednocześnie w przeciwnych kierunkach dwaj piechurzy, każdy ze stałą prędkością i spotkali się po 2 min. Gdyby wyszli z tego samego miejsca w tym samym kierunku jeden minąłby drugiego po 25 min. Jaka była prędkość obu piechurów?

Miisiek99 January 2019 | 0 Replies

Poproszę o rozwiązanie stèżenia

Miisiek99 January 2019 | 0 Replies

Wyznacz pochodną

Miisiek99 January 2019 | 0 Replies

Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia

Miisiek99 January 2019 | 0 Replies

Oblicz granicę

Miisiek99 January 2019 | 0 Replies

7 książek rozdajemy 2 osobom. Kazda dostaje co najmniej jedną, ile jest możliwości?

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.