Question

Reszta z dzielenia liczby 998 przez liczbę naturalną n jest równa 8, zaś reszta z dzielenia liczby 133 przez tą samą liczbę naturalną n jest równa 7. Znajdź liczbę n.

Będę ogromnie wdzieczna za rozwiązanie z wytłumaczeniem. :)

Answer 1

998 = xn + 8

133 = yn + 7

 

przenosimy cyfry na lewą stronę

 

990 =xn

126 =yn

 

liczby 990 oraz 126 rozkładamy na:

990= 2*3*3*5*11

126= 2*3*3*7

 

należy teraz sprawdzić, które cyfry się powtarzają. Są to: 2, oraz dwie 3. Należy z nich wypisać możliwe kombinacje:

2

2*3 = 6

3

3*3=9

2*3*3=18

uzyskujemy zbiór {2; 3; 6; 9; 18}

 

Wiemy, że jest to zbiór liczb, które należą do naszego poszukiwanego n, jednak dodatkowo muszą należeć one do liczb naturalnych oraz: n>7 i n>8 więc n>8.

 

naszym rozwiązaniem są liczby: 9 i 18

 

SPR:

998 / 9 = 110 r 8

133 / 9 = 14 r 7 

998 / 18 = 55 r 8

133 / 18 = 7 r 7