Question

REGUŁA DODAWANIA
proszę, chociaż jeden podpunkt :3

Dany jest zbior X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. ile jest par uporządkowanych (a, b) takich, ze liczby a, b należą do zbioru X oraz:

a) liczba a jest mniejsza od 3 lub liczba b jest wieksza od 7;

b) liczba a jest wieksza od b lub liczba b jest wieksza od liczby a;

c) liczba a jest nie mniejsza niż 4 i jednocześnie liczba b jest podzielna przez 3 lub przez 5;

d) liczba a jest liczbą pierwszą lub liczba b jest nie wieksza niż 6.


bardzo proszę o pomoc!!

Answer 1

W punkcie a) mam że a należy do {1,2}  LUB b należy do {8,9,10}
By a należał do {1,2} możemy zrobić takich par 10 z jedynką i 10 z dwójką więc 20
By b należał do {8,9,10}  to a nie może należeć do {1,2} ponieważ pary powtarzałyby się, zatem  takich par będzie 8 z ósemką, 8 z dziewiątką i osiem z dziesiątką,  czyli 24
Co w sumie daje 20+24=44 

W punkcie b)  gdy a=1  to mamy 9 par (b=2,3,4,5,...9) 
gdy a=2  to mamy 8 par
gdy a = 3 to mamy 7 par
... 
gdy a=9 to mamy 1 parę
Czyli w sumie 1+2+3+4+...+9 = 45  Par. 
Ale również na odwrót może być, że a>b czyli mnożymy to przez 2 i otrzymamy 90 par

W c) a należy do {4,5,6,7,8,9,10} natomiast b należy do {3,5,6,9,10}
By jednocześnie nalezały do obu zbiorów to do 4 należy 5 par, do piątki pięć, do szóstki pięć itd. 
Zatem takich par jest 7*5=35

W d) a nelży do {2,3,5,7} a b należy do {1,2,3,4,5,6}
Żeby a  było pierwsze to możemy stworzyć 10*4 = 40 takich par 
Żeby b spełniało te warunki to możemy stworzyć dla b=1  sześć takich par (bo a nie może być równe 2,3,5,7 bo znów powtórzyłyby się pary)
tak samo dla b=2 , b=3 itd... 
Zatem otrzymamy 6*6 = 36 takich par
Czyli w sumie otrzymamy 36+40=76 takich par