Question

W trójkąt ABC wpisano okrąg o promieniu r. Odpowiednie wysokości tego trójkąta są równe : ha, hb i hc. Dowieść, że 1/ha + 1/hb + 1/hc = 1/r.

Answer 1

A - bok naprzeciwko wierzchołka A
b - bok naprzeciwko wierzchołka B
c - bok naprzeciwko wierzchołka C

P=pr
p - połowa obwodu trójkąta
r - promień okręgu wpisanego w trójkat

wysokości dzielą trójkąt na mniejsze trójkąty więc można obliczyć pole każdego z nich
1/2(a+b+c)r= 1/2 ha*a + 1/2 hb*b +1/2 hc*c /*2
r(a+b+c)=ha²+hb²+hc²
r(a+b+c)= h(a²+b²+c²) /÷(a+b+c)
r=ha+hb+hc
nie do końca tak miało być ale może cię to naprowadzi