Question

Ratownicy wytyczają prostokątne
kapielisko,przylegajace do plaży. Maja do dyspozycji linię długości
240m.Jakie wymiary będzie mialo kapielisko o
największej powierzchni?

Liczbę 6 przedstaw w postaci sumy takich dwóch liczb aby suma ich kwadratów byla najmniejsza

Answer 1

X, y - wymiary kompieliska
x+y = 240
y = 240-x
P = x*y
P = f(x) =x*(240-x) = 240x- x²

f(x) = - x² + 240x

Funkcja ma współczynnik a < 0 więc funkcja ma maksimum w punkcie W = (p,q)

p = -b/2a
p = -240/(2*(-1)) = 120
y = 240 - 120 = 120 m

Dla x = 120 m i y = 120 m kompielisko będzie największe.

Zad 2
x,y - szukane liczby
x+y = 6
y = 6-x

f(x,y) = x² + y²
f(x) = x² + (6-x)² = x² + 36 -12x + x²
f(x) = 2x² - 12x + 36
a = 2 >0  - funkcja ma minimum
dla x= -b/2a = 12/4 = 3
y = 6-x = 6-3 = 3
Odp.:
6 = 3+3