Question

La region limitada por los graficos de y = 1/ raiz cuadrada de x y = 0 X = 1, y X = 4 es rotada en torno al eje X ¿ encuentre el volumen del solido resultante?

Answer 1

Saludos:

Aplicamos integrales para calcular el volumen respectivo,mediante el métido de arandelas, las cuales tienen un área circular y un grosor, es decir se comporta como un cilindro, el área circular está dada por

π * radio ^{2}, donde el radio es la función x^{-1/2}

y el grosor es el diferencial dx, en este caso

Queda entonces

 \int\limits^4_1 {π * radio ^{2}} \, dx 
 \int\limits^4_1 {π * (1/sqrt(x) ^{2})  \, dx 
 \int\limits^4_1 {π * ((x) ^{-1})  \, dx 
  π *  \int\limits^4_1 {((x) ^{-1})  \, dx 
  π *  \limits^4_1 {ln x)  \
  π *  \{ln 4 - ln 1)  \
  π *  ln 4

El área es ln 4  π  unidades^{3}

Espero haber sido claro, adjunto una gráfica al respecto