Question

Calcule el volumen de un solido de revolucion obtenido al hacer girar la funcion
f (x) = Vx (V significa raiz de x) entorno al eje y, hasta una altura de 4.

Answer 1

Se trata de un método usado en cálculo que se llama método de discos, el cual se realiza de la siguiente manera...

Se realiza la figura y se ubican los límites de los mismos, y se evalúa la respectiva integral, así

En la gráfica se aprecia que el cilindro se calcula como π r^{2}  h, donde el radio se asmila con la función y^{2} y la altura con dy, queda entonces, así

dv = π (y^{2}){2}  dy

dv
--- = π (y^{2}){2}  = π (y^{4})
dy

v = integral(evaluada entre 0-4) π (y^{4 }  dy

queda   π (y^{5} (evaluada entre 0-4), evaluada queda así
            -----------
                  5

π (4^{5}     π (0^{5}        1024 π 
----------  -  -----------  =  -----------
     5                5                   5

Espero esto aún sirva