Para resolver esto sin temor a errores, lo más práctico es convertir los radicales en potencias de exponente fraccionario, de tal modo que...
√x · ∛x² · ⁴√x³ = x¹/² · x²/³ · x³/⁴
Ahora se aplica la regla de potencias con la misma base que es igual a esa misma base elevada a la suma de exponentes.
1/2 + 2/3 + 3/4 ... mcm. de denominadores = 12
= (6+8+9)/12 = 23/12 ... o sea que...
x¹/² · x²/³ · x³/⁴ = x²³/¹² ... que convierto de nuevo a radical...
= ¹²√x²³ ... donde al ser el exponente mayor que el índice se divide y extraemos "x" fuera de la raíz
23 : 12 = 1 de cociente + 11 de residuo y nos queda la "x" que sale fuera con el cociente como exponente y la "x" que queda dentro del radical con el 11 del residuo.
= x¹ · ¹²√x¹¹
Saludos.
0 votes Thanks 1
preju
He editado y corregido un detalle al final: exponente e índice no se restan sino que se dividen y luego se usa el resultado según lo que explico.
Para resolver esto sin temor a errores, lo más práctico es convertir los radicales en potencias de exponente fraccionario, de tal modo que...
√x · ∛x² · ⁴√x³ = x¹/² · x²/³ · x³/⁴
Ahora se aplica la regla de potencias con la misma base que es igual a esa misma base elevada a la suma de exponentes.
1/2 + 2/3 + 3/4 ... mcm. de denominadores = 12
= (6+8+9)/12 = 23/12 ... o sea que...
x¹/² · x²/³ · x³/⁴ = x²³/¹² ... que convierto de nuevo a radical...
= ¹²√x²³ ... donde al ser el exponente mayor que el índice se divide y extraemos "x" fuera de la raíz
23 : 12 = 1 de cociente + 11 de residuo
y nos queda la "x" que sale fuera con el cociente como exponente y la "x" que queda dentro del radical con el 11 del residuo.
= x¹ · ¹²√x¹¹
Saludos.