Question

#Rachunek prawdopodobieństwa
Zad1
Ile jest liczb nieparzystych czterocyfrowych?
Zad2
Dany jest zbiór punktów płaszczyzny o współrzędnych (x,y), gdzie x i y są liczbami całkowitymi takimi, że |x|=2 i |y|=1. Z tego zbioru losujemy jeden punkt. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to punkt , którego współrzędne spełniają warunek x+y=3?
Zad3
Dane są zdarzenia A,B c ? takie, że P(A) = 2· P(B) i P(A n B) = \frac{1}{12} . Jeśli zdarzenie A u B jest zdarzeniem pewnym, to ile równa się P(A) - P(B)?
Zad4
Do zestawu liczb 5,4,4,1,5,5,9,3 dopisano liczbę x taką, że średnia arytmetyczna nowego zestawu liczb jest równa ich medianie. Ile wynosi x?

Answer 1

1. aby cała liczba była nieparzysta, ostatnia cyfra musi taka być
nieparzyste cyfry: 1, 3, 5, 7, 9
pierwsza cyfra w liczbie musi być różna od 0

9 * 10 * 10 * 5 = 4500

2. wymieńmy, jakie mogą być punkty
(-2, -1), (-2, 1), (2, -1), (2,1)
tylko jeden punkt z tych czterech odpowiada warunkowi
P(A)=1/4

3. P(A) = 2P(B)
P(A^B) = 1/2
P(AuB) = 1
P(AuB) = P(A) + P(B) - P(A^B)
1 = 2P(B) + P(B) - 1/2
13/12 = 3P(B) /:3
P(B) = 13/36
P(A) = 26/36
P(A) - P(B) = 26/36 - 13/46 = 13/36

4. uporządkujmy

1, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 9 
średnia wyrazów środkowych to mediana
4+5 =9
9/2 = 4,5
suma tych liczb to 36

(36+x)/9 = 4,5
36 + x = 40,5
x = 4,5