QUIZ MATHS Terlampir.... Question from @46jekkoi

Jawab:

$\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{22!}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ubah ke bentuk notasi sigma :

$\displaystyle \frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+...+\frac{22}{20!+21!+22!}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{n+2}{n!+(n+1)!+(n+2)!}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{n+2}{n!+(n+1)(n)!+(n+2)(n+1)(n)!}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{n+2}{n!(1+(n+1)+(n+2)(n+1))}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{n+2}{n!((n+2)+(n+2)(n+1))}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{n+2}{n!(n+2)^2}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{1}{n!(n+2)}.....(kali\:dengan\:\frac{n+1}{n+1})$

$\displaystyle =\sum_{n=1}^{20}\frac{n+1}{(n+2)!}\\=\sum_{n=1+2}^{20+2} \frac{n-2+1}{(n-2+2)!}\\=\sum_{n=3}^{22} \frac{n-1}{n!}\\=\sum_{n=3}^{22} \frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}\\=\sum_{n=3}^{22} \frac{n}{n(n-1)!}-\frac{1}{n!}\\=\sum_{n=3}^{22} \frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}\\=\frac{1}{(3-1)!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{(4-1)!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{(22-1)!}-\frac{1}{22!}\\=\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{21!}-\frac{1}{22!}\\\\=\frac{1}{2}-\frac{1}{22!}$

1 votes Thanks 2

46jekkoi Thanks kak

ray9a

diubah ke bentuk persamaan sigma

$\displaystyle\sum_{n=3}^{22}\frac{n}{(n-2)!+(n-1)!+n!)\\ = \sum_{n=3}^{22} \frac{n}{(n-2)!(1+(n-1)+(n-1)n}$

$\displaystyle = \sum_{n=3}^{22} \frac{n}{(n-2)!(n+n^2-n)}\\ = \sum_{n=3}^{22} \frac{n}{n^2(n-2)!)\\ =\sum_{n=3}^{22} \frac{1}{n(n-2)!}$

$\displaystyle = \sum_{n=3}^{22}\frac{n-1}{n(n-1)(n-2)!}\\=\sum_{n=3}^{22}\frac{n-1}{n!}\\ = \sum_{n=3}^{22}\frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}$

$\displaystyle\sum_{n=3}^{22}\frac{1}{(n-1)!} - \frac{1}{n!}\\ = \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{3!} - \frac{1}{4!} + \dots + \frac{1}{21!} - \frac{1}{22!}$

banyak yang saling menghilangkan menyisakan

$\displaystyle \frac{1}{2!} + 0 + \dots + 0 - \frac{1}{22!}\\ \boxed{=\frac{1}{2}-\frac{1}{22!}}$

1 votes Thanks 1

46jekkoi Thanks kak

Apa fungsi dari petirtaan

Tentukan integral berikut

Rata rata dua bilangan positif adalah 30 % lebih sedikit dari salah satu bilangan tersebut.lebih besar berapa persen rata ratanya dari bilangan yang lainnya lagi?

Sisi suatu segitiga adalah 6,10 dan x .tentukan nilai x agar luas segitiga tersebut maksimum

Banyak faktor dari 2^5 × 3^6 × 5^2 adalah kuadrat sempurna adalah

Berapa banyak faktor dari 2^4 × 5^3 × 7^4 adalah bilangan ganjil

QUIZ MATHS Pakai Cara

QUIZ MATHS Pakai Cara Misalkan K=2^6×5^5×7^6×10^7. Berapa banyak faktor dari K adalah bilangan genap

QUIZ MATHS Pakai Cara Tentukan bilangan asli terkecil yang tepat memiliki 12 faktor!

QUIZ MATHS Pakai Cara

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social