Question

QUIZ MATHS
Pakai Cara

Tentukan bilangan asli terkecil yang tepat memiliki 12 faktor!

Answer 1

Jawaban:

misalkan bilangan asli nya adalah x

faktor x -> 12 -> 3 . 4 atau 4 . 3

cara nya cari dua bilangan lain yg memiliki faktor berbeda kecuali angka 1 jika dikalikan hasilnya adalah x

x = y.z

dengan :

y = 1 . a . b (3 faktor)

z = 1 .l. m . n (4 faktor)

bilangan y dan z harus sekecil mungkin agar ditemukan x terkecil.

yang memungkinkan :

y = 1 . 2 . 4 ( faktor dari 4 )

z = 1 . 3 . 5 . 15 ( faktor dari 15 )

terbukti y dan z memiliki faktor yg berbeda dengan satu faktor yg sama yaitu 1

sehingga bilangan bulat terkecil x yg memenuhi adalah

x = yz

= (4)(15)

= 60

Answer 2

Jawaban:

60

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misal, ada bilangan a^m × b^n × c^o × d^p × e^q . ... , maka banyak faktor positif bilangan tersebut adalah ( m+1 )( n + 1 )( o + 1 )( p + 1 )( q + 1 ) ... ( ... +1 ) ----> buktikan sendiri !

( m + 1 )( n + 1 )( o + 1 )( p + 1 )(...+ 1) = 12

Cari faktorisasi prima dari 12 terlebih dahulu !

12 = 2^2 × 3

(4)(3) = 12

(m+1)(n+1) = 12

Dengan demikian, maka m = 3

o = 2

Substitusikan lagi ke bentuk a^m × b^n untuk mencari bilangan tersebut

a^3 × b^2

Karena yang dicari bilangan terkecil, maka kita cari nilai a dan b yang minimum

Kita tahu bahwa bil. Prima terkecil = 2 dan 3, jadi a = 2, b= 3

Substitusi lagi

a^3 × b^2

2^3 × 3^2

8.9 = 72 ( kemungkinan 1 )

Selain bisa dijabarkan sbg 2^2 . 3 , 12 juga bisa dijabarkan menjadi 2.2.3

2 × 2 × 3 = 12

( m + 1 )( n + 1 )( o + 1 )=12

m = 1

n = 1

o = 2

Substitusikan ke a^m × b^n × c^o

a^1 × b^1 × c^2

a × b × c^2

Seperti yang kita tahu, 3 bilangan prima terkecil adalah 2, 3, dan 5

Untuk nilai minimum, berarti pangkat terbesar mendapat basis terkecil, maka

a = 3

b = 5

c = 2

3 × 5 × 2^2

15 × 4

60 ( kemungkinan 2 )

Karena 72 dan 60 lebih kecil 60, maka bilangan minimumnya adalah 60