QUIZ MATHS Berikut terlampir.... Question from @46jekkoi

Misal: $\displaystyle f(x) = \sqrt{x-144}+\sqrt{722-x}$

$\displaystyle f(x)_{max} = \dots ?$

Penyelesaian:

Cari turunan dari $f(x)$

$\displaystyle f(x)=(x-144)^{\frac{1}{2}}+(722-x)^{\frac{1}{2}} \\ f'(x) = \frac{1}{2}(x-144)^{\frac{1}{2}-1}+\frac{1}{2}(722-x)^{\frac{1}{2}-1}(-1) \\ f'(x) = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x-144}}-\frac{1}{\sqrt{722-x}}\right)$

Cari stasioner $f(x) \to f'(x) = 0$

$\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x-144}}-\frac{1}{\sqrt{722-x}}\right) = 0 \\ \frac{1}{\sqrt{x-144}}-\frac{1}{\sqrt{722-x}} = 0 \\ \frac{\sqrt{722-x}-\sqrt{x-144}}{\sqrt{(x-144)(722-x)}} = 0 \: \dots\dots\: \bold{ kanan \: kiri \:\times \frac{\sqrt{722-x}+\sqrt{x-144}}{\sqrt{722-x}+\sqrt{x-144}} } \\ \frac{(722-x)-(x-144)}{\big(\sqrt{722-x}+\sqrt{x-144}\big)\sqrt{(x-144)(722-x)}} = 0 \\ \frac{866-2x}{\big(\sqrt{722-x}+\sqrt{x-144}\big)\sqrt{(x-144)(722-x)}} = 0$

Pembilang = 0 dan penyebut ≠ 0. Abaikan penyebut

$\displaystyle -2x+866 = 0 \\ -2x = -866 \\ x = 433$

$x=433$ merupakan titik stasioner dari $f(x)$ . Sekarang uji titik

$\displaystyle \begin{aligned}\{x < 433\}: x=144 \to f(144) &= \sqrt{144-144}+\sqrt{722-144} \\ &= 0+\sqrt{578} \\ &\approx 24.04 \end{aligned} \\ \begin{aligned}\{x > 433\}: x=722 \to f(722) &= \sqrt{722-144}+\sqrt{722-722} \\ &= \sqrt{578}+0 \\ &\approx 24.04 \end{aligned}$

Setelah di uji titik, dapat dilihat bahwa nilai $f(144)=f(722)\approx24.04$ maka dapat disimpulkan bahwa grafik $f(x)$ bentuknya seperti parabola dengan cekungan terbuka ke bawah sehingga $f(x)_{max}$ didapat ketika di titik stasioner $f(x)$ . Maka dari itu

$\displaystyle \beginno numeric noise key 1028 f(x)_no numeric noise key 1027 &= f(433) \\ \sqrt{(433)-144}+\sqrtno numeric noise key 1026 \sqrtno numeric noise key 1025+\sqrtno numeric noise key 1024 17+17 34 \endno numeric noise key 1023\\$

Jawaban:

$\displaystyle \boxed{\bold{f(x)_{max} = 34}}$

0 votes Thanks 2

46jekkoi Thanks kak

Penyelesaian:

Jawaban:

Apa fungsi dari petirtaan

Tentukan integral berikut

Rata rata dua bilangan positif adalah 30 % lebih sedikit dari salah satu bilangan tersebut.lebih besar berapa persen rata ratanya dari bilangan yang lainnya lagi?

Sisi suatu segitiga adalah 6,10 dan x .tentukan nilai x agar luas segitiga tersebut maksimum

Banyak faktor dari 2^5 × 3^6 × 5^2 adalah kuadrat sempurna adalah

Berapa banyak faktor dari 2^4 × 5^3 × 7^4 adalah bilangan ganjil

QUIZ MATHS Pakai Cara

QUIZ MATHS Pakai Cara Misalkan K=2^6×5^5×7^6×10^7. Berapa banyak faktor dari K adalah bilangan genap

QUIZ MATHS Pakai Cara Tentukan bilangan asli terkecil yang tepat memiliki 12 faktor!

QUIZ MATHS Pakai Cara

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social