Question

Quiz

Materi Barisan dan Deret

Jika diketahui barisan 100 + 99 + 97 + 94 + 90 + ...
maka -110 adalah suku yang ke ?

solved it :)

Answer 1

Barisan bilangan tingkat 2:
Un = an² + bn + c
100.....99.....97.....94.....90
......-1......-2......-3......-4
..........-1......-1......-1
Dan secara barisan:
a+b+c.....4a+2b+c.....9a+3b+c
.......3a+b..........5a+b
.................2a

Dapat disimpulkan bahwa:
2a = -1
a = -1/2

Dan,
3a + b = -1
-3/2 + b = -1
b = 1/2

Lalu,
a+b+c = 100
-1/2 + 1/2 + c = 100
c = 100

Maka, barisannya adalah:
Un = -1/2 n² + 1/2 n + 100

Maka, Un = -110
-110 = -1/2 (n² - n - 200)
220 = n² - n - 200
n² - n - 200 - 220 = 0
n² - n - 420 = 0
(n+20)(n-21) = 0

n = -20 (Tidak mungkin suku negatif)
n = 21

Maka, -110 adalah suku ke 21

Answer 2

Suku ke-n = A + S_(n-1) deret aritmetik tgkt 2

100, 99, 97, 94, ..., Un
-1, -2, -3, ....  (aritmetika tgkt 2)

dg demikian maka berlaku :
Un = A + S_(n-1) dari -1 - 2 - 3 - 4 ...
-110 = 100 + (n-1)/2 * (2(-1) + (n-2)(-1))
-220 = (n-1)/2 * (-n)
n(n-1) = 420
n(n-1) = 21(20)
n = 21