Quién me podría ayudar a solucionar estos ejercicios de recta tangente.... Question from @Jheras

October 2018 1 45 Report

Quién me podría ayudar a solucionar estos ejercicios de recta tangente

seeker17 Bueno, lo que debemos hacer es obtener la derivada de cada función, puesto que la derivada de cualquier curva representa la pendiente de la recta tangente en ese punto y reemplazamos el punto en "x" en la ecuación que obtengamos:

$g(x)=3 x^{2} +2 \\ Derivamos: \\ g'(x)=6x \\ \\ Punto:P(-1,5) \\ \\ Reemplazamos:x=-1 \\ g'(x)=6(-1) \\ g'(x)=-6 \\ \\ Pendiente:-6 \\ \\ Ecuacion: \\ P(-1,5) \\ m=-6 \\ \\ y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ y- 5 =(-6)(x- (-1) ) \\ y-5=-6(x+1) \\ y-5=-6x-6 \\ 6x+y+1=0$

Ahora hacemos para el punto Q

$g'(x)=6x \\ \\ Punto:Q:(0,2) \\ Reemplazamos:x=0 \\ g'(x)=6(0) \\ g'(x)=0 \\ \\ Pendiente:m=0 \\ \\ Ecuacion: \\ y- y_{1}=m(x- x_{1} ) \\ y-2=(0)(x-0) \\ y=2$

Lo mismo tenemos que hacer para las demás funciones:

$h(x)=2 x^{3}+4 \\ Derivemos: \\ h'(x)=6 x^{2} \\ \\ Punto:P:(1,6):x=1 \\ \\ h'(x)=6( 1)^{2} \\ h'(x)=6 \\ \\ Pendiente:m=6 \\ P:(1,6) \\ \\ Ecuacion: \\ y- y_{1}=m(x- x_{1} ) \\ y- 6=(6)(x- 1 ) \\ y-6=6x-6 \\ 6x-y=0 \\ \\ Punto:Q:(-1,2):x=-1 \\ \\ h'(x)=6(-1) ^{2} \\ h'(x)=6 \\ \\ Pendiente:m=6 \\ Q:(-1,2) \\ \\ Ecuacion: \\ y- y_{1}=m(x- x_{1} ) \\ y- 2=(6)(x-(-1) ) \\ y-2=6x+6 \\ 6x-y+8=0$

Para la siguiente función:

$l(x)= \sqrt{x+3} \\ l'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x+3} } \\ \\ Punto:P:(1,4):x=1 \\ \\ l'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{1+3} } = \frac{1}{4} \\ \\ Pendiente:m= \frac{1}{4} \\ P:(1,4) \\ \\ Ecuacion: \\ y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ y- 4 =( \frac{1}{4} )(x- 1 ) \\ 4y-16=x-1 \\ x-4y+15=0 \\ \\ Punto:Q:(4,5):x=4 \\ \\ l'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{4+3} } = \frac{1}{2 \sqrt{7} } \\ \\ Pendiente: \frac{1}{2 \sqrt{7} } \\ Q:(4,5) \\ \\ Ecuacion: \\ y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\$
$2 \sqrt{7} y- 10 \sqrt{7} =(x- 4 ) \\ x-2 \sqrt{7} y+(10 \sqrt{7} -4)=0$

para el siguiente:

$j(x)= x^{2} - \frac{1}{4} \\ j'(x)=2x \\ \\ Punto:P:(\frac{1}{2},0) :x= \frac{1}{2} \\ \\ j'(x)=2( \frac{1}{2} )=1 \\ \\ Pendiente:m=1 \\ P:( \frac{1}{2} ,0) \\ \\ Ecuacion: \\ y- y_{1}=m(x- x_{1} ) \\ y- 0=(1)(x- \frac{1}{2} ) \\ y=x- \frac{1}{2} \\ x-y- \frac{1}{2} =0 \\ \\ Punto:Q:(0,- \frac{1}{4} ):x=0 \\ \\ j'(x)=2(0)=0 \\ \\ Pendiente:m=0 \\ Q:(0,- \frac{1}{4} ) \\ \\ y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ y- (- \frac{1}{4} ) =(0)(x- (0) ) \\ y=- \frac{1}{4}$

para el último ejercicio.

$k(x)= \frac{1}{3} x^{3} +2 \\ k'(x)= x^{2} \\ \\ Punto:P:(-1, \frac{5}{3} ):x=-1 \\ \\ k'(x)= (-1)^{2} =1 \\ \\ Pendiente:m=1 \\ P:(-1, \frac{5}{3} ) \\ \\ Ecuacion: \\ y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ y- \frac{5}{3} =(1)(x- (-1) ) \\ \frac{3y-5}{3}= (x+1) \\ 3y-5=3x+3 \\ 3x-3y+8=0 \\ \\ Punto:Q:(-3,-7):x=-3 \\ \\ k'(x)= (-3)^{2}=9 \\ \\ Pendiente:m=9 \\ Q:(-3,-7) \\ \\ Ecuacion: \\ y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ y- (-3) =(9)(x- (-7) ) \\ y+3=9(x+7) \\ y+3=9x+63 \\ 9x-y+60=0$

y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

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Jheras Muchisimas gracias pues lo unico que falta es graficar