"Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC i CA trójkąta ABC. Wiedząc, że P(1, 4), Q(2, 7), R(-3, 5), wyznacz współrzędne punktów A, B, C." - I Liceum, Matematyka.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
P =(1,4) , Q = (2, 7) , R = (-3, 5)
Niech A = (x1;y1) , B = (x2; y2), C = (x3 ; y3)
zatem mamy
[x1 + x2]/2 = 1 oraz [y1 + y2]/2 = 4 , bo P jest środkiem odcinka AB
[x2 + x3]/2 = 2 oraz [y2 + y3]/2 = 7, bo Q jest środkiem odcinka BC
[x1 +x3]/2 = -3 oraz [y1 + y3]/2 = 5 ,bo R jest środkiem odcinka AC
czyli
1) x1 + x2 = 2
2) x2 + x3 = 4
3) x1 + x3 = -6
----------------
od 1) odejmujemy 3)
x2 - x3 = 8
x2 +x3 = 4
------------ dodajemy stronami
2 x2 = 12 / : 2
x2 = 6
=====
x3 = 4 - x2 = 4 - 6 = -2
x1 = -6 -x3 = -6 - (-2) = -6 + 2 = - 4
x1 = -4 ; x2 = 6; x3 = -2
====================
oraz
4) y1 + y2 = 8
5) y2 + y3 = 14
6) y1 + y3 = 10
od 4) odejmujemy 6)
y2 - y3 = -2
y2 + y3 = 14
-------------- dodajemy stronami
2 y2 = 12 / : 2
y2 = 6
y1 = 8 - y2 = 8 - 6 = 2
y3 = 10 - y1 = 10 - 2 = 8
y1 = 2; y2 = 6; y3 = 8
======================
Odp. A = (-4;2), B = (6; 6), C = (-2; 8)
==================================