Question

Punkty K, L, M, N są środkami boków czworokąta (wypukłego) ABCD. Uzasadnij, że suma pól trójkątów ADM i BCK jest równa polu czaorokąta AKCM.

PILNE!!!! Dam naj :)

Answer 1

KL to odcinek łączący środki boków AB i BC trójkąta ABC. Jest więc równoległy do bok AC i równy jego połowie.

Trójkąt KBL to trójkąt podobny do trójkąta ABC w skali .

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, więc pole trójkąta KBL to pola trójkąta ABC.

Odcinek KL to środkowa w trójkącie KBC, dzieli więc trójkąt KBC na trójkąty o równych polach.

Pole trójkąta CKL to pola trójkąta ABC.

 

Trójkąt BCK to suma dwóch trójkątów: KBL i KLC, czyli pole trójkąta BCK to połowa pola trójkąta ABC.

 

Podobnie- odcinek ML jest równoległy do przekątnej BD i równy jej połowie, a pole trójkąta NMD to pola trójkąta ACD.

MN to środkowa w trójkącie AMD, czyli pole trójkąta AMN to również pola trójkąta ACD.

Pole trójkąta ADM to zatem połowa pola trójkąta ACD.