Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej, jeśli wiadomo, że przyjmie ona wartości niedodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x należy <-2;6>, ajej wykres przecina oś OY w punkcie (0,-6).

Z krótkim wyjaśnieniem co, gdzie i jak, poproszę. :)

Answer 1

że przyjmie ona wartości niedodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x należy <-2;6> to

x1=-2      x2=6

y=a(x+2)(x-6) - postać iloczynowa

przecina oś OY w punkcie (0,-6).

-6=a(0+2)(0-6)

-6=-12a

a=0,5

p=(-2+6)/2=2- środek pomiędzy miejscami zerowymi

q=f(p)=0,5(2+2)(2-6)=0,5*4*(-4)=-8

p. kanoniczne: y=0,5(x-2)^2 -8

Answer 2

Funkcja ma przyjmować wartości niedodatnie dla 

Teraz trzeba wyobrazić sobie parabolę.

Mamy jeden przedział, więc będzie to "wnętrze" paraboli.

To wnętrze będą "wyznaczać" przecięcia wykresu z osią OX, czyli x=-2 i x=6

A jako że ma przyjmować wartości nieododatnie w tym przedziale, to parabola będzie miała ramiona skierowane w górę.

Znając miejsca zerowe możemy zapisać funkcje w postaci iloczynowej:

 

 

współrzędna x wierzchołka musi znajdować się w takiej samej odległości od obu miejsc zerowych więc 

Współrzędna  wierzchołka to nic innego jak 

 

 

Postać kanoniczna:

 

 

 

 

Wykres w załączniku