Question

Punkty A=(1,2) B=(-1,-1) C=(5,2) są wierzchołkami trójkąta ABC a) oblicz długość odcinka AB b) napisz równanie prostej m do której należą punkty B i C c) napisz równanie prostej k prostopadłej do prostej m i przechodzącej przez punkt A d) uzasadnij że środek okręgu opisanego na trójkącie ABC nie należy do prostej k

Answer 1

a)

|AB|=pierwiastek[(xb-xa)kw +(yb-ya)kw]

 

 

 

kw- potęga do kwadratu

 

pierwiastek jest nad całym wyrarzeniem

 

 

 

|AB|= pierwiastek[9+1]=pierwiastek z 10

 

b)

 

y-y1=y2-y1 kreska ułamkowa x2-x1  dalej * (x-x1)

 

y+1=-3*(x-2)

 

y+1=-3x+6

 

y=-3x+5

 

c)

 

prostopadła czyli współczynnik (-3) zmienia sie na odwrotny i przeciwny

 

y=1/3x+b

 

ma przechodzić przez A więc

 

-2=1/3*-1+b

 

b=-5/3

 

 

 

k: y=1/3x-5/3

 

 

 

d) prosta k jest wysokością tego trójkąta bo jest prostopadła do m i przechodzi przez A; środek okręgu opisanego na trójkącie nie tworzą wysokości tylko punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta, więc jest to prosta prostopadła do boku i przechodząca przez jego środek.