Question

Zadanie 1Dany jest ciąg określony wzorem:an=22-3n/4 a) Zbadaj, czy ten ciąg ma miejsce zerowe.b) Naszkicuj wykres tego ciągu.c) Oblicz, ile wyrazów tego ciągu jest większych od –12.Zadanie 2Trzeci wyraz ciągu geometrycznego równa się –5, a czwarty –5/2 . Oblicz sumę pięciu począt-kowych wyrazów tego ciągu.Zad 3 Rozbicie namiotu na 1 dobe kosztuje 30zł, a za kazda nastepna dobe placi sie o 50 gr mniej niz za poprzednia. a) ile kosztuje rozbicie namiotu na dwa tygodnie? b)ile dni moze stac namiot za kwote 600zł? Poprosze o jakieś wytłumaczenie do 1 i 3 :) daje Naj

Answer 1

Zad1.

 

a) an = 0 <=> 22-3n/4 = 0 /\ n∈N+ /\ n>0

-3n/4 = -22 /*(-4)

3n = 88

n = 29 1/3 /\ n∈N+ /\ n > 0

n ∈ Ф

odp: Ten ciąg nie ma miejsca zerowego.

 

c) 22- 3n/4 > -12 /\ n∈N+ /\ n>0

-3n/4 > -34 /*(-4)

3n<136

n<45 1/3 /\ n∈N+ /\ n>0

n<45

odp: 45 wyrazów tego ciągu jest większych od -12.

 

Zad 2.

a3 = -5

a4 = - 5/2

 

a4/a3 = q

-5/2 :  -5 = -5/2 * (-1/5) = 1/2

 

a3 = a1q^2

-5 = a1*1/4 /*4

a1 = -20

                  1 - q^5

S5 = a1* -----------

                  1 - q

 

S5 = -20(31/32 : 1/2) = -20(31/32 * 2/1) = -20 * 31/16 = -155/4 = -38 3/4

odp: suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi - 38 3/4

 

Zad 3.

(an) - ciąg arytmetyczny

a1 = 30

r = - 0.5

 

a)

2 tyg. - 14 dni

 

a14 = a1 + 13r

a14 = 30 - 6,5 = 23,5

 

S14 = a1+a14 / 2 * 14

S14 = 53,5 / 2 * 14

S14 = 53,5 * 7 = 374,5

odp: rozbicie namiotu na 2 tyg. kosztuje 374 zł i 50 gr.

 

b)

Sn = 600

Sn = 2a1+(n-1)r / 2 * n

600 = 60 -0,5n + 0,5 / 2 * n /*2

1200 = 60,5n -0,5n^2 /*10

5n^2 - 605n + 12000 = 0 /:5

n^2 - 121 + 2400 = 0

Δ = 14641 - 9600 = 5041 , pierwiastek z Δ = 71

 

n1 = 121 + 71 / 2 = 96 - nie jest zgodne z zadaniem (za 14 dni płacimy ~374 zł, no to trochę za dużo dni wychodzi)

n2 = 121 - 71 / 2 = 25

odp: Za kwotę 600 zł namiot może stać przez 25 dni.